Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ kiểm tra giá trị đạo hàm tại một điểm hoặc tích phân xác định, nhưng không thay thế lời giải đại số. Cách dùng tốt nhất là kiểm chứng kết quả, phát hiện sai dấu và ước lượng đáp án.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Cách dùng TABLE để khảo sát nhanh giá trị để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Chức năng đạo hàm số cho giá trị gần đúng của \(f'(x_0)\), không tự cho công thức đạo hàm.
- Chức năng tích phân số tính \(\int_a^b f(x)dx\) gần đúng.
- Kết quả số phụ thuộc cách nhập biểu thức, cận và chế độ góc nếu có lượng giác.
- Trong bài tự luận, vẫn cần trình bày công thức và biến đổi; máy chỉ là công cụ kiểm tra.
Các công thức chỉ hiệu quả khi dùng đúng điều kiện. Với bài có tham số, căn, mẫu, logarit hoặc lượng giác, nên ghi điều kiện ngay từ đầu thay vì bổ sung sau khi đã biến đổi.
Phương pháp giải theo từng bước
- Nhập biểu thức thật đơn giản và kiểm tra dấu ngoặc.
- Chọn đúng điểm hoặc cận.
- So sánh kết quả máy với kết quả tự tính.
- Nếu lệch lớn, kiểm tra DEG/RAD, dấu âm, phân số và ngoặc trước khi nghi ngờ công thức.
Sau mỗi bước quan trọng, nên tự hỏi phép biến đổi có tương đương hay chỉ là điều kiện cần. Thói quen này đặc biệt hữu ích khi bình phương hai vế, nhân chia với biểu thức chưa biết dấu hoặc đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1
Bài toán: Tự tính \(f'(2)\) với \(f(x)=x^2+3x\).
Lời giải: Đạo hàm \(2x+3\), tại 2 bằng 7. Có thể dùng chức năng đạo hàm số để kiểm tra máy cũng cho xấp xỉ 7.
Ví dụ 2
Bài toán: Tự tính \(\int_0^1 2x\,dx\).
Lời giải: Kết quả giải tích bằng 1; tích phân số trên máy là cách kiểm tra nhanh.
Lỗi thường gặp
- Dùng giá trị đạo hàm số để suy ra luôn công thức đạo hàm.
- Nhập sin/cos mà không kiểm tra đơn vị góc.
- Làm tròn số máy quá sớm rồi so sánh sai.
Nếu kết quả cuối là một khoảng nghiệm, một giá trị cực trị hoặc một số đo hình học, hãy kiểm tra nhanh bằng cách thế ngược, ước lượng hoặc đối chiếu với hình vẽ. Một bước kiểm tra ngắn thường phát hiện được lỗi dấu hoặc lỗi điều kiện.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Dùng máy sau khi đã có đáp án dự kiến sẽ hữu ích hơn dùng máy như bước đầu tiên.
- Nếu kết quả gần một phân số đẹp, thử nhận dạng giá trị chính xác thay vì ghi số thập phân dài.
Trong bài tự luận, nên viết đủ điều kiện, công thức được sử dụng và kết luận. Không nên thay toàn bộ lập luận bằng kết quả máy tính cầm tay hoặc hình vẽ phần mềm.
Bài tự luyện
- Bài 1: Kiểm tra \(f'(1)\) của \(x^3\). Đáp án/Gợi ý: Kết quả 3.
- Bài 2: Kiểm tra \(\int_0^2 x\,dx\). Đáp án/Gợi ý: Kết quả 2.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Máy tính cầm tay – GeoGebra. Nên học bài P1 nền tảng trước, sau đó chuyển sang các dạng P2 để tăng khả năng nhận dạng và phối hợp phương pháp.