Bài 32 cung cấp bảng đạo hàm và các quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, lượng giác, mũ và lôgarit để tính đạo hàm nhanh thay vì luôn dùng định nghĩa.
Mục tiêu bài học
- Thuộc các đạo hàm cơ bản thường dùng.
- Áp dụng đúng quy tắc tổng, tích, thương và hàm hợp.
- Tính đạo hàm của hàm lượng giác, mũ, lôgarit với điều kiện phù hợp.
Kiến thức trọng tâm
Một số đạo hàm cơ bản
$(c)’=0$; $(x^n)’=nx^{n-1}$ với các trường hợp phù hợp; $(\sqrt{x})’=\dfrac1{2\sqrt{x}}$ khi $x>0$.
Tổng, tích, thương
$(u\pm v)’=u’\pm v’$; $(uv)’=u’v+uv’$; $(u/v)’=\dfrac{u’v-uv’}{v^2}$ với $v\ne0$.
Hàm hợp
Nếu $y=f(u)$ và $u=u(x)$ thì $y’=f'(u)u’$. Ví dụ $(u^n)’=nu^{n-1}u’$.
Lượng giác, mũ, lôgarit
$(\sin x)’=\cos x$, $(\cos x)’=-\sin x$, $(\tan x)’=1/\cos^2x$. Với $a>0,a\ne1$: $(a^x)’=a^x\ln a$; $(\ln x)’=1/x$; $(\log_a x)’=1/(x\ln a)$. Với hàm hợp cần nhân thêm đạo hàm của biểu thức bên trong.
Ví dụ minh họa
Tính đạo hàm $y=(x^2+1)\sin x$. Theo quy tắc tích: $y’=2x\sin x+(x^2+1)\cos x$.
Bài tập tự luyện
- Tính đạo hàm $y=3x^4-2x+5$.
- Tính đạo hàm $y=\sin(2x)$.
- Tính đạo hàm $y=\ln(x^2+1)$.
Xem đáp án nhanh
- $y’=12x^3-2$.
- $y’=2\cos2x$.
- $y’=\dfrac{2x}{x^2+1}$.
Lỗi thường gặp
- Lấy $(uv)’=u’v’$.
- Quên dấu trừ của đạo hàm cos.
- Quên nhân đạo hàm hàm trong khi dùng quy tắc hàm hợp.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Đạo hàm hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.