Giai đoạn 8 – Học kì II: Đại số tổ hợp
Chuyên đề Quy tắc cộng và quy tắc nhân giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Quy tắc cộng: nếu một công việc được thực hiện theo các phương án loại trừ nhau có lần lượt $m,n$ cách thì có $m+n$ cách.
- Quy tắc nhân: nếu công việc gồm hai bước liên tiếp có $m$ và $n$ cách độc lập theo từng bước thì có $mn$ cách.
- Cần phân biệt “hoặc” giữa các phương án rời nhau và “và rồi” giữa các bước liên tiếp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Chọn một quyển sách: 5 sách Toán hoặc 3 sách Văn. Có bao nhiêu cách?
Cách làm: Hai lựa chọn loại trừ nhau nên theo quy tắc cộng: $5+3=8$ cách.
Ví dụ 2
Có 4 áo và 3 quần. Chọn một bộ gồm một áo và một quần.
Cách làm: Có $4\cdot3=12$ bộ.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Đi từ A đến B có 2 đường, B đến C có 3 đường. Qua B có bao nhiêu cách?
- Chọn 1 bút trong 4 bút xanh hoặc 5 bút đỏ?
- Biển mã gồm 2 chữ cái, mỗi vị trí 26 lựa chọn. Có bao nhiêu mã?
- Khi các bước nối tiếp dùng quy tắc nào?
Bài tập về nhà
- 3 loại bánh hoặc 4 loại kẹo, chọn một món?
- 2 áo, 5 quần, 3 đôi giày: chọn đủ một bộ?
- Quy tắc cộng cần điều kiện quan trọng gì?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $2\cdot3=6$.
- Cách làm: 9 cách.
- Cách làm: $26^2$.
- Cách làm: Quy tắc nhân.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: 7 cách.
- Cách làm: $2\cdot5\cdot3=30$ cách.
- Cách làm: Các phương án không trùng nhau trong cách đếm.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.