Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 10

Giai đoạn 2 – Học kì I: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by\le c$, $ax+byc$, với $a,b$ không đồng thời bằng 0.
• Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax+by=c$; nếu dấu có “=” thì lấy cả bờ.
• Để chọn nửa mặt phẳng, có thể thử một điểm không nằm trên đường biên, thường là $O(0;0)$ nếu thuận tiện.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Điểm $(1;1)$ có thỏa $2x+y\le4$ không?

Cách làm: Thay vào: $2\cdot1+1=3\le4$, nên điểm $(1;1)$ thuộc miền nghiệm.

Ví dụ 2

Xác định đường biên của $x-2y>3$.

Cách làm: Đường biên là $x-2y=3$. Vì bất phương trình là dấu $>$ nên đường biên không thuộc miền nghiệm.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $(2;0)$ có thỏa $x+y<3$ không?
2. $(1;2)$ có thỏa $2x-y\ge0$ không?
3. Đường biên của $3x+y\le6$ là gì?
4. Dấu $\le$ có lấy đường biên không?

Bài tập về nhà

1. Kiểm tra $(0;0)$ với $x+y\ge1$.
2. Kiểm tra $(2;3)$ với $x- y<0$.
3. Đường biên của $2x+3y>5$?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.