Chuyên đề Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp – Toán lớp 10

Giai đoạn 8 – Học kì II: Đại số tổ hợp

Chuyên đề Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Hoán vị $n$ phần tử: $P_n=n!$.
• Chỉnh hợp chập $k$ của $n$: $A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$, có xét thứ tự.
• Tổ hợp chập $k$: $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$, không xét thứ tự.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Xếp 5 học sinh thành một hàng. Có bao nhiêu cách?

Cách làm: $P_5=5!=120$.

Ví dụ 2

Chọn 3 bạn từ 10 bạn vào một nhóm không phân vai.

Cách làm: Không xét thứ tự nên có $C_{10}^3=120$ cách.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Chọn lớp trưởng và lớp phó từ 8 bạn?
2. Chọn 2 bạn từ 6 bạn?
3. $P_4=?$
4. Khi nào dùng chỉnh hợp thay tổ hợp?

Bài tập về nhà

1. Xếp 6 người vào hàng?
2. Chọn 4 người từ 9?
3. Chọn 3 chức danh khác nhau từ 7 người?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.