Giai đoạn 3 – Học kì I: Hệ thức lượng trong tam giác
Chuyên đề Diện tích và giải tam giác giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Diện tích tam giác: $S=\dfrac12bc\sin A=\dfrac12ca\sin B=\dfrac12ab\sin C$.
- Cũng có $S=pr$ với $p$ là nửa chu vi, $r$ bán kính nội tiếp; và công thức Heron $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.
- Giải tam giác là tìm các cạnh và góc còn lại từ dữ kiện, kết hợp định lí sin, cosin và tổng góc.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
$b=6,c=8,A=30^\circ$. Tính diện tích.
Cách làm: $S=\dfrac12\cdot6\cdot8\cdot\dfrac12=12$.
Ví dụ 2
Tam giác cạnh $3,4,5$. Tính diện tích bằng Heron.
Cách làm: $p=6$, nên $S=\sqrt{6\cdot3\cdot2\cdot1}=6$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- $a=5,b=7,C=60^\circ$. Tính $S$.
- Tam giác có đáy 10, chiều cao 6. Diện tích?
- Nửa chu vi của tam giác cạnh 5,5,6?
- Biết hai góc $40^\circ,60^\circ$. Góc còn lại?
Bài tập về nhà
- $a=8,b=5,C=90^\circ$. Diện tích?
- Tam giác đều cạnh 4. Diện tích?
- Ba góc của tam giác có tổng?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $S=\dfrac12\cdot5\cdot7\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{35\sqrt3}{4}$.
- Cách làm: $30$.
- Cách làm: $p=8$.
- Cách làm: $80^\circ$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $20$.
- Cách làm: $4\sqrt3$.
- Cách làm: $180^\circ$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.