Chuyên đề Trung điểm, trọng tâm và biểu thức vectơ – Toán lớp 10

Giai đoạn 4 – Học kì I: Vectơ

Chuyên đề Trung điểm, trọng tâm và biểu thức vectơ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nếu $I$ là trung điểm $AB$ thì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec0$ và $\overrightarrow{OI}=\dfrac12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$.
• Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0$.
• Với gốc $O$: $\overrightarrow{OG}=\dfrac13(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$I$ là trung điểm $AB$. Rút gọn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}$.

Cách làm: Bằng $\vec0$.

Ví dụ 2

$G$ là trọng tâm $ABC$. Nếu $\overrightarrow{GA}=\vec a,\overrightarrow{GB}=\vec b$, tính $\overrightarrow{GC}$.

Cách làm: Từ tổng bằng $\vec0$, suy ra $\overrightarrow{GC}=-(\vec a+\vec b)$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $I$ là trung điểm $AB$, viết $\overrightarrow{OI}$.
2. $G$ trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=?$
3. Điểm chia trung tuyến theo tỉ lệ $2:1$ từ đỉnh là điểm gì?
4. Vì sao công thức trọng tâm có hệ số $\dfrac13$?

Bài tập về nhà

1. Nếu $O=A$, công thức trung điểm $I$ của $AB$ là gì?
2. Cho $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec0$. Tọa độ vectơ vị trí trọng tâm?
3. Trung điểm $I$ có $IA$ và $IB$ thế nào?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.