Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm
Công thức xác suất toàn phần giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu $B_1,\ldots,B_n$ tạo thành một hệ đầy đủ các biến cố đôi một xung khắc và phủ toàn bộ không gian, thì $P(A)=\sum_iP(B_i)P(A|B_i)$.
- Công thức toàn phần chia biến cố $A$ theo các trường hợp nguyên nhân $B_i$ rồi cộng xác suất các nhánh.
- Cần kiểm tra tổng $P(B_i)=1$ và các $B_i$ không đồng thời xảy ra.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Máy lấy hàng từ hai nguồn: nguồn 1 chiếm 60%, lỗi 2%; nguồn 2 chiếm 40%, lỗi 5%. Tính xác suất lấy phải hàng lỗi.
Cách làm: $P(L)=0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05=0{,}032$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Hai nhóm chiếm 30% và 70%, tỉ lệ đạt lần lượt 80% và 90%. Xác suất chọn ngẫu nhiên người đạt?
- Điều kiện của hệ $B_i$ trong công thức toàn phần?
- Tại sao phải nhân $P(B_i)$ với $P(A|B_i)$?
- Sau khi tính các nhánh làm gì?
Bài tập về nhà
- Nguồn A chiếm 40%, lỗi 1%; nguồn B 60%, lỗi 3%. Tính xác suất lỗi.
- Ba nhóm có tỉ lệ 0,2; 0,3; 0,5 và xác suất thành công 0,9; 0,8; 0,7. Tính xác suất thành công.
- Viết dạng tổng quát của công thức toàn phần.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0{,}3\cdot0{,}8+0{,}7\cdot0{,}9=0{,}87$.
- Cách làm: Đôi một xung khắc, hợp bằng toàn bộ không gian và tổng xác suất bằng 1.
- Cách làm: Đó chính là xác suất giao $P(A\cap B_i)$.
- Cách làm: Cộng chúng lại vì các nhánh $B_i$ loại trừ nhau.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $0{,}4\cdot0{,}01+0{,}6\cdot0{,}03=0{,}022$.
- Cách làm: $0{,}18+0{,}24+0{,}35=0{,}77$.
- Cách làm: $P(A)=\sum_iP(B_i)P(A|B_i)$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.