Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu $B_1,\ldots,B_n$ tạo thành một hệ đầy đủ các biến cố đôi một xung khắc và phủ toàn bộ không gian, thì $P(A)=\sum_iP(B_i)P(A|B_i)$.
- Công thức toàn phần chia biến cố $A$ theo các trường hợp nguyên nhân $B_i$ rồi cộng xác suất các nhánh.
- Cần kiểm tra tổng $P(B_i)=1$ và các $B_i$ không đồng thời xảy ra.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Máy lấy hàng từ hai nguồn: nguồn 1 chiếm 60%, lỗi 2%; nguồn 2 chiếm 40%, lỗi 5%. Tính xác suất lấy phải hàng lỗi.
Cách làm: $P(L)=0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05=0{,}032$.
Bài tập thực hành
- Hai nhóm chiếm 30% và 70%, tỉ lệ đạt lần lượt 80% và 90%. Xác suất chọn ngẫu nhiên người đạt?
- Điều kiện của hệ $B_i$ trong công thức toàn phần?
- Tại sao phải nhân $P(B_i)$ với $P(A|B_i)$?
- Sau khi tính các nhánh làm gì?
Bài tập về nhà
- Nguồn A chiếm 40%, lỗi 1%; nguồn B 60%, lỗi 3%. Tính xác suất lỗi.
- Ba nhóm có tỉ lệ 0,2; 0,3; 0,5 và xác suất thành công 0,9; 0,8; 0,7. Tính xác suất thành công.
- Viết dạng tổng quát của công thức toàn phần.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0{,}3\cdot0{,}8+0{,}7\cdot0{,}9=0{,}87$.
- Cách làm: Đôi một xung khắc, hợp bằng toàn bộ không gian và tổng xác suất bằng 1.
- Cách làm: Đó chính là xác suất giao $P(A\cap B_i)$.
- Cách làm: Cộng chúng lại vì các nhánh $B_i$ loại trừ nhau.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $0{,}4\cdot0{,}01+0{,}6\cdot0{,}03=0{,}022$.
- Cách làm: $0{,}18+0{,}24+0{,}35=0{,}77$.
- Cách làm: $P(A)=\sum_iP(B_i)P(A|B_i)$.