Giai đoạn 3 – Cuối học kì I: Mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm và ôn học kì I
Độ lệch chuẩn và so sánh mức độ phân tán giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{s^2}$, nên có cùng đơn vị với dữ liệu.
- Khi hai mẫu có cùng đơn vị và trung bình tương đối so sánh được, mẫu có độ lệch chuẩn lớn hơn thường phân tán hơn.
- Nên kết hợp khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn để đánh giá dữ liệu thay vì chỉ nhìn một chỉ số.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Hai lớp có độ lệch chuẩn điểm lần lượt $1{,}2$ và $2{,}1$. Lớp nào điểm phân tán hơn?
Cách làm: Nếu cùng thang điểm và bối cảnh, lớp có độ lệch chuẩn $2{,}1$ phân tán hơn.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu phương sai bằng $25$, độ lệch chuẩn bằng bao nhiêu?
- Độ lệch chuẩn có đơn vị gì?
- Độ lệch chuẩn bằng 0 nghĩa là gì?
- Muốn giảm ảnh hưởng của ngoại lai khi mô tả độ phân tán nên xem thêm đại lượng nào?
Bài tập về nhà
- Hai mẫu có $s_1=3,s_2=1{,}5$. Mẫu nào phân tán hơn?
- Nếu $s^2=2{,}25$, tính $s$.
- Mối liên hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $5$.
- Cách làm: Cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
- Cách làm: Các giá trị không phân tán quanh trung bình; trong dữ liệu không ghép, mọi giá trị bằng nhau.
- Cách làm: Khoảng tứ phân vị.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Mẫu 1 nếu cùng đơn vị và bối cảnh so sánh.
- Cách làm: $1{,}5$.
- Cách làm: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm của phương sai.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.