Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của số liệu quanh giá trị trung bình. Với mẫu ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bởi trung điểm của lớp, sau đó tính toán theo tần số.
1. Giá trị đại diện và số trung bình
Giả sử lớp thứ \(i\) có giá trị đại diện \(x_i\), tần số \(n_i\), tổng cỡ mẫu \(n=\sum n_i\). Số trung bình ghép nhóm:
\[\overline{x}=\frac{1}{n}\sum n_i x_i.\]
2. Phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai:
\[s^2=\frac{1}{n}\sum n_i(x_i-\overline{x})^2=\frac{1}{n}\sum n_i x_i^2-\overline{x}^{\,2}.\]
Độ lệch chuẩn là \(s=\sqrt{s^2}\). Vì \(s\) có cùng đơn vị với số liệu ban đầu nên thường dễ diễn giải hơn phương sai.
3. Ví dụ
Giả sử ba lớp có giá trị đại diện \(2,4,6\) với tần số \(2,4,2\). Ta có \(n=8\) và \(\overline{x}=4\). Khi đó:
\[s^2=\frac{2(2-4)^2+4(4-4)^2+2(6-4)^2}{8}=2,\qquad s=\sqrt2\approx1{,}41.\]
Ghi nhớ: đừng dùng trực tiếp đầu mút lớp thay cho giá trị đại diện; thông thường giá trị đại diện của một lớp là trung điểm của lớp đó.
Xem thêm: Lý thuyết Toán 12 Kết nối tri thức – Chương 3 · Lý thuyết Toán lớp 12.