Chuyên đề Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn – Toán lớp 10

Giai đoạn 5 – Cuối học kì I: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chuyên đề Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Khoảng biến thiên $R=x_{\max}-x_{\min}$.
• Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=Q_3-Q_1$, ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
• Phương sai đo mức độ phân tán quanh trung bình; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai và cùng đơn vị với dữ liệu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Dữ liệu $2,4,5,9$. Tính khoảng biến thiên.

Cách làm: $R=9-2=7$.

Ví dụ 2

Hai mẫu có cùng trung bình, mẫu A độ lệch chuẩn nhỏ hơn mẫu B. Mẫu nào ổn định hơn?

Cách làm: Mẫu A vì dữ liệu tập trung quanh trung bình hơn.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Dữ liệu $1,3,8$. Khoảng biến thiên?
2. $Q_1=4,Q_3=10$. Khoảng tứ phân vị?
3. Độ lệch chuẩn có thể âm không?
4. Phương sai càng lớn cho biết điều gì?

Bài tập về nhà

1. $x_{max}=20,x_{min}=7$. Khoảng biến thiên?
2. $Q_1=2,5,Q_3=6,5$. IQR?
3. Đơn vị của độ lệch chuẩn so với dữ liệu?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.