Ứng dụng tọa độ vectơ giải bài toán hình học không gian – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Ứng dụng tọa độ vectơ giải bài toán hình học không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Khi hình học không gian có hệ tọa độ thuận lợi, có thể chuyển quan hệ song song, vuông góc và độ dài thành điều kiện tọa độ.
• Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng có thể chứng minh hai vectơ cùng phương; muốn chứng minh vuông góc dùng tích vô hướng bằng 0.
• Cần chọn tọa độ phù hợp để phép tính ngắn gọn, tránh đặt hệ quá phức tạp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;3;0)$. Chứng minh $AB\perp AC$.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;0;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;3;0)$. Tích vô hướng bằng 0, nên $AB\perp AC$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Chứng minh $A(0;0;0)$, $B(1;2;3)$, $C(2;4;6)$ thẳng hàng.
2. Muốn chứng minh hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $ec u,ec v$ vuông góc thì làm gì?
3. Muốn so sánh hai độ dài trong Oxyz thường làm thế nào?
4. Chọn gốc tọa độ ở đâu là thuận lợi với hình hộp chữ nhật?

Bài tập về nhà

1. Kiểm tra ba điểm $A(1;1;1)$, $B(2;3;4)$, $C(3;5;7)$ thẳng hàng.
2. Cho $ec u=(1;2;0)$, $ec v=(2;-1;3)$. Hai vectơ có vuông góc không?
3. Nêu hai công cụ tọa độ thường dùng nhất để chứng minh song song/vuông góc.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.