Ứng dụng tọa độ vectơ giải bài toán hình học không gian – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Khi hình học không gian có hệ tọa độ thuận lợi, có thể chuyển quan hệ song song, vuông góc và độ dài thành điều kiện tọa độ.
• Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng có thể chứng minh hai vectơ cùng phương; muốn chứng minh vuông góc dùng tích vô hướng bằng 0.
• Cần chọn tọa độ phù hợp để phép tính ngắn gọn, tránh đặt hệ quá phức tạp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;3;0)$. Chứng minh $AB\perp AC$.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;0;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;3;0)$. Tích vô hướng bằng 0, nên $AB\perp AC$.

Bài tập thực hành

1. Chứng minh $A(0;0;0)$, $B(1;2;3)$, $C(2;4;6)$ thẳng hàng.
2. Muốn chứng minh hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec u,\vec v$ vuông góc thì làm gì?
3. Muốn so sánh hai độ dài trong Oxyz thường làm thế nào?
4. Chọn gốc tọa độ ở đâu là thuận lợi với hình hộp chữ nhật?

Bài tập về nhà

1. Kiểm tra ba điểm $A(1;1;1)$, $B(2;3;4)$, $C(3;5;7)$ thẳng hàng.
2. Cho $\vec u=(1;2;0)$, $\vec v=(2;-1;3)$. Hai vectơ có vuông góc không?
3. Nêu hai công cụ tọa độ thường dùng nhất để chứng minh song song/vuông góc.

Xem lời giải