Biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập – Toán lớp 11

Giai đoạn 7 – Cuối học kì II: Xác suất và đạo hàm

Biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• $A\cup B$ là biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra”; $A\cap B$ là biến cố “cả $A$ và $B$ cùng xảy ra”.
• Hai biến cố xung khắc khi $A\cap B=\varnothing$.
• Hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia; khi đó $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tung hai đồng xu. $A$: đồng thứ nhất ngửa; $B$: đồng thứ hai ngửa. $A,B$ có độc lập không?

Cách làm: Có, vì kết quả đồng thứ nhất không ảnh hưởng đồng thứ hai.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Nếu $A,B$ xung khắc thì $A\cap B$ bằng gì?
2. $A\cup B$ diễn tả điều gì?
3. Hai lần tung đồng xu độc lập có cho các biến cố theo từng lần độc lập không?
4. Nếu $P(A)=0{,}4,P(B)=0{,}5$ và độc lập, $P(A\cap B)$ bằng bao nhiêu?

Bài tập về nhà

1. Nếu $A,B$ độc lập, $P(A)=0{,}3,P(B)=0{,}2$, tính giao.
2. Hai biến cố xung khắc có thể cùng xảy ra không?
3. “A hoặc B” tương ứng phép toán tập hợp nào?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.