Giai đoạn 5 – Đầu học kì II: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bất phương trình mũ và lôgarit giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu $a>1$, hàm $a^x$ và $\log_a x$ đồng biến nên giữ chiều bất phương trình; nếu $0
- Bất phương trình lôgarit phải kèm điều kiện các biểu thức trong log dương.
- Nên đưa về cùng cơ số hoặc cùng lôgarit trước khi so sánh.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Giải $2^x>8$.
Cách làm: $8=2^3$ và cơ số $2>1$, nên $x>3$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Giải $(\dfrac12)^x>4$.
- Giải $\log_2x>3$.
- Giải $\log_{1/2}x>1$.
- Giải $3^{x-1}\le9$.
Bài tập về nhà
- Giải $5^x<1$.
- Giải $\log_3(x-1)\ge2$.
- Giải $(\dfrac13)^x\le\dfrac1{9}$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $4=(\dfrac12)^{-2}$; cơ số nhỏ hơn 1 nên $x<-2$.
- Cách làm: Điều kiện $x>0$; do cơ số 2 > 1, suy ra $x>8$.
- Cách làm: Điều kiện $x>0$; cơ số <1 nên $x<\dfrac12$, vậy $0
- Cách làm: $9=3^2$ nên $x-1\le2$, $x\le3$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Vì $1=5^0$ và cơ số >1, $x<0$.
- Cách làm: Điều kiện $x>1$; $x-1\ge9$, nên $x\ge10$.
- Cách làm: $\dfrac1{9}=(\dfrac13)^2$; cơ số <1 nên $x\ge2$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.