Chuyên đề Định lí cosin – Toán lớp 10

Giai đoạn 3 – Học kì I: Hệ thức lượng trong tam giác

Chuyên đề Định lí cosin giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trong tam giác $ABC$: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ và các công thức tương tự.
• Khi biết ba cạnh, có thể tính góc bằng $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.
• Định lí cosin là mở rộng của định lí Pythagore; khi $A=90^\circ$ thì $a^2=b^2+c^2$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tam giác có $b=5,c=7,A=60^\circ$. Tính $a$.

Cách làm: $a^2=25+49-2\cdot5\cdot7\cdot\dfrac12=39$, nên $a=\sqrt{39}$.

Ví dụ 2

Tam giác có $a=5,b=4,c=3$. Tính $\cos A$.

Cách làm: $\cos A=\dfrac{4^2+3^2-5^2}{2\cdot4\cdot3}=0$, nên $A=90^\circ$.

Bài tập thực hành

1. $b=3,c=4,A=90^\circ$. Tính $a$.
2. $a=7,b=5,c=4$. Viết công thức tính $\cos A$.
3. Khi $A$ nhọn thì $\cos A$ có dấu gì?
4. Khi $A$ tù thì $a^2$ so với $b^2+c^2$ thế nào?

Bài tập về nhà

1. $b=c=2,A=60^\circ$. Tính $a$.
2. $a^2=b^2+c^2$ thì $A$ bằng bao nhiêu?
3. $a=3,b=4,c=5$. Tính $\cos C$.

Xem lời giải