Bất phương trình logarit luôn gồm hai phần: điều kiện của biểu thức trong log và phép so sánh dựa vào tính đơn điệu của hàm logarit. Nếu bỏ điều kiện, kết quả có thể chứa nhiều nghiệm không có nghĩa.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Công thức lũy thừa và logarit để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- \(\log_a u\) xác định khi \(u>0\), với \(a>0,a\ne1\).
- Nếu \(a>1\), \(\log_a u>\log_a v\) tương đương \(u>v>0\).
- Nếu \(0
- Khi một vế là hằng số, có thể viết hằng số thành logarit cùng cơ số.
Các công thức chỉ hiệu quả khi dùng đúng điều kiện. Với bài có tham số, căn, mẫu, logarit hoặc lượng giác, nên ghi điều kiện ngay từ đầu thay vì bổ sung sau khi đã biến đổi.
Phương pháp giải theo từng bước
- Lập điều kiện xác định cho mọi biểu thức trong log.
- Đưa hai vế về logarit cùng cơ số hoặc một dạng thuận lợi.
- So sánh đối số theo tính đơn điệu của logarit.
- Giao nghiệm đại số với điều kiện xác định.
Sau mỗi bước quan trọng, nên tự hỏi phép biến đổi có tương đương hay chỉ là điều kiện cần. Thói quen này đặc biệt hữu ích khi bình phương hai vế, nhân chia với biểu thức chưa biết dấu hoặc đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1
Bài toán: Giải \(\log_2(x-1)>3\).
Lời giải: Điều kiện \(x>1\). Vì cơ số 2 lớn hơn 1: \(x-1>2^3=8\), suy ra \(x>9\).
Ví dụ 2
Bài toán: Giải \(\log_{1/2}(x+2)\ge-1\).
Lời giải: Điều kiện \(x>-2\). Vì cơ số nhỏ hơn 1, \(x+2\le(1/2)^{-1}=2\). Kết hợp: \(-2 Nếu kết quả cuối là một khoảng nghiệm, một giá trị cực trị hoặc một số đo hình học, hãy kiểm tra nhanh bằng cách thế ngược, ước lượng hoặc đối chiếu với hình vẽ. Một bước kiểm tra ngắn thường phát hiện được lỗi dấu hoặc lỗi điều kiện. Trong bài tự luận, nên viết đủ điều kiện, công thức được sử dụng và kết luận. Không nên thay toàn bộ lập luận bằng kết quả máy tính cầm tay hoặc hình vẽ phần mềm. Bạn có thể xem thêm các bài trong Mũ – Logarit. Nên học bài P1 nền tảng trước, sau đó chuyển sang các dạng P2 để tăng khả năng nhận dạng và phối hợp phương pháp.Lỗi thường gặp
Mẹo kiểm tra và trình bày
Bài tự luyện
Học tiếp trong cùng chuyên đề