Bài tam giác thường không khó ở phép tính mà ở chọn công thức. Định lý cos phù hợp với dữ kiện cạnh–góc xen giữa hoặc ba cạnh; định lý sin phù hợp với cặp cạnh–góc đối diện; công thức diện tích kết nối cả hai.
Kiến thức cốt lõi cần nắm
- Định lý cos: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).
- Định lý sin: \(\dfrac a{\sin A}=\dfrac b{\sin B}=\dfrac c{\sin C}=2R\).
- Diện tích: \(S=\dfrac12bc\sin A\), đồng thời \(S=pr\) và công thức Heron \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).
- Ký hiệu chuẩn: cạnh \(a\) đối diện góc \(A\), tương tự cho b, c.
Quy trình giải theo từng bước
- Vẽ hoặc ghi sơ đồ cặp cạnh–góc đối diện để tránh lẫn ký hiệu.
- Có hai cạnh và góc xen giữa: ưu tiên định lý cos hoặc công thức diện tích.
- Có một cặp cạnh–góc đối diện cùng một dữ kiện nữa: cân nhắc định lý sin.
- Có ba cạnh: dùng cos để tìm góc hoặc Heron để tìm diện tích.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1
Bài toán: Tam giác có \(b=3,c=4,A=90^\circ\). Tính \(a\).
Lời giải: Theo cos: \(a^2=9+16=25\Rightarrow a=5\).
Ví dụ 2
Bài toán: Tam giác có \(b=6,c=8,A=30^\circ\). Tính diện tích.
Lời giải: \(S=\dfrac12\cdot6\cdot8\cdot\sin30^\circ=12\).
Lỗi thường gặp và cách tránh
- Ghép sai cạnh với góc đối diện trong định lý sin.
- Dùng định lý Pythagore cho tam giác không vuông.
- Nhập máy tính sai chế độ DEG/RAD khi góc cho theo độ.
- Dùng Heron nhưng quên \(p\) là nửa chu vi.
Bài tập tự luyện
-
\(b=5,c=7,A=60^\circ,a^2=?\)
Đáp số/Gợi ý: 39
-
\(b=4,c=10,A=30^\circ,S=?\)
Đáp số/Gợi ý: 10
-
Tam giác 3-4-5 có diện tích
Đáp số/Gợi ý: 6
-
Tam giác đều cạnh a, diện tích
Đáp số/Gợi ý: \(a^2\sqrt3/4\)
Checklist trước khi kết luận
- Đã xác định đúng cạnh đối diện với từng góc trước khi dùng định lý sin hoặc cos?
- Công thức diện tích được chọn có phù hợp với dữ kiện cạnh, góc hoặc bán kính?
- Nếu tính góc bằng arccos/arcsin, đã kiểm tra tính hợp lý của góc trong tam giác và tổng ba góc?
Các công thức cos và diện tích thường kết hợp với tích vô hướng của hai vectơ khi bài được chuyển sang ngôn ngữ vectơ.
Xem thêm các bài cùng nhóm Vectơ – Tọa độ Oxy.