Tính tổng dãy số cách đều

Với dãy số cách đều, sau khi xác định số số hạng có thể dùng cách ghép đầu – cuối để tính tổng nhanh.

1. Kiến thức cần nhớ

• Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1, với dãy tăng đều.
• Tổng = (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.
• Có thể ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối… để thấy các cặp có tổng bằng nhau.
• Phải xác định đúng số cuối thuộc dãy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: 1 + 3 + … + 19: có (19-1):2+1 = 10 số; tổng = (1+19)×10:2 = 100.

Ví dụ 2: 5 + 10 + … + 50: 10 số; tổng = 55×10:2 = 275.

Ví dụ 3: 2 + 4 + … + 100 = 50 số; tổng = 102×50:2 = 2550.

3. Cách làm từng bước

1. Đọc kỹ yêu cầu và xác định dữ kiện đã biết.
2. Chọn đúng quy tắc hoặc công thức phù hợp.
3. Thực hiện tính toán theo thứ tự, ghi đơn vị nếu có.
4. Kiểm tra lại kết quả bằng ước lượng, phép tính ngược hoặc điều kiện của đề.

4. Lỗi thường gặp

• Quên cộng 1 khi tìm số số hạng.
• Dùng khoảng cách sai.
• Lấy trung bình đầu-cuối nhưng quên nhân số số hạng.

5. Bài tự luyện

1. Tính 3+6+…+30.
2. Tính 4+8+…+40.
3. Tính tổng các số lẻ từ 1 đến 29.

Đáp số: 165; 220; 225.

Học tiếp theo chuyên đề

• Tìm số hạng thứ n
• Chuyên đề dãy số nâng cao