Bài toán chữ số tận cùng của tổng và tích

Muốn tìm chữ số tận cùng của tổng hoặc tích, thường chỉ cần xét chữ số tận cùng của các số hạng/thừa số. Với lũy thừa, nhiều chữ số tận cùng lặp theo chu kì.

1. Kiến thức cần nhớ

• Chữ số tận cùng của tổng phụ thuộc vào tổng các chữ số tận cùng rồi lấy hàng đơn vị.
• Chữ số tận cùng của tích phụ thuộc vào tích các chữ số tận cùng.
• Nếu tích có thừa số tận cùng 0 thì tích tận cùng 0; có đủ một thừa số chẵn và một thừa số tận cùng 5 thì tích tận cùng 0.
• Lũy thừa của 2 có chu kì tận cùng 2,4,8,6.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: 127 + 348 + 56 có chữ số tận cùng như 7+8+6=21 → tận cùng 1.

Ví dụ 2: 23×47×15 xét 3×7×5 = 105 → tận cùng 5.

Ví dụ 3: 2¹⁰: 10 chia 4 dư 2 nên tận cùng giống 2², là 4.

3. Cách áp dụng vào bài tập

1. Chỉ xét chữ số hàng đơn vị của các số khi bài chỉ hỏi chữ số tận cùng của tổng hoặc tích.
2. Với tổng, cộng các chữ số tận cùng rồi lấy chữ số tận cùng của kết quả; với tích làm tương tự qua từng thừa số.
3. Với lũy thừa hoặc tích lặp, tìm chu kì chữ số tận cùng của cơ số, thường có chu kì ngắn.
4. Kiểm tra trường hợp có thừa số tận cùng 0 hoặc 5 vì chúng thường quyết định nhanh chữ số tận cùng của tích.

Điểm cần tự kiểm tra: Ví dụ chữ số tận cùng của 27 × 43 chỉ phụ thuộc 7 × 3 = 21 nên là 1. Không cần tính toàn bộ tích.

4. Lỗi thường gặp

• Tính toàn bộ số rất lớn không cần thiết.
• Chỉ xét một số hạng trong tổng.
• Dùng chu kì nhưng xác định sai số dư.

5. Bài tự luyện

1. Tìm chữ số tận cùng của 234+567+899.
2. Tìm chữ số tận cùng của 18×27×35.
3. Tìm chữ số tận cùng của 2⁷.

Đáp số: 0; 0; 8.

Học tiếp theo chuyên đề

• Dấu hiệu chia hết
• Chuyên đề chia hết và số dư