Ở mức nâng cao, bài dãy số không chỉ hỏi số tiếp theo mà còn hỏi số hạng thứ n, số số hạng, tổng dãy hoặc vị trí của một số cụ thể.
1. Số hạng thứ n của dãy cách đều
Nếu dãy bắt đầu bằng a và mỗi lần tăng d thì: số hạng thứ n = a + (n – 1) × d.
Dãy 5, 8, 11, 14, … có số hạng thứ 50 là 5 + 49 × 3 = 152.
2. Tìm số số hạng
Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1.
Dãy 4, 7, 10, …, 100 có (100 – 4) : 3 + 1 = 33 số hạng.
3. Tính tổng dãy cách đều
Tổng = (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.
2 + 4 + … + 100 có 50 số hạng, tổng = (2 + 100) × 50 : 2 = 2550.
4. Số lẻ và số chẵn
Số lẻ thứ n là 2n – 1; số chẵn thứ n là 2n.
5. Dãy xen kẽ
Dãy 1, 10, 3, 20, 5, 30, … có vị trí chẵn là 10, 20, 30… Vị trí 20 là số hạng thứ 10 của dãy chẵn nên bằng 100.
6. Chu kỳ
Dãy A, B, C, D lặp lại. Vị trí 2026: 2026 : 4 dư 2 nên phần tử là B.
7. Bài có lời giải ngắn
Bài 1: Số hạng thứ 80 của 7, 11, 15, … là 7 + 79 × 4 = 323.
Bài 2: Dãy 12, 17, 22, …, 202 có (202 – 12) : 5 + 1 = 39 số.
Bài 3: 3 + 6 + … + 300 có 100 số, tổng = (3 + 300) × 100 : 2 = 15 150.