Số trung bình cộng cho biết nếu chia đều tổng giá trị cho các đối tượng thì mỗi đối tượng nhận được bao nhiêu. Đây là dạng toán quen thuộc từ lớp 4.
1. Công thức
Trung bình cộng = Tổng các số : Số các số hạng.
Trung bình của 12, 15, 18 là (12 + 15 + 18) : 3 = 15.
2. Tìm tổng khi biết trung bình
Tổng = Trung bình cộng × Số các số hạng. Trung bình 5 bài là 8 thì tổng điểm là 40.
3. Tìm một số chưa biết
Trung bình 4 số là 25; ba số đầu 18, 24, 30. Tổng 4 số = 100; tổng ba số = 72; số thứ tư = 28.
4. Trung bình của hai số
Trung bình của a và b là (a + b) : 2. Trung bình của 24 và 36 là 30.
5. Không lấy trung bình của hai trung bình tùy ý
Nếu hai nhóm có số lượng khác nhau, không thể cộng hai số trung bình rồi chia 2. Phải tính tổng của từng nhóm hoặc dùng đúng số lượng làm trọng số.
6. Lỗi thường gặp
- Chia sai số lượng số hạng.
- Bỏ sót một số khi tính tổng.
- Biết trung bình rồi lại chia để tìm tổng.
- Lấy trung bình của các trung bình khi quy mô nhóm khác nhau.
7. Bài tự luyện
- Tìm trung bình của 24, 36, 45.
- Trung bình 6 số là 32. Tính tổng.
- Trung bình 5 số là 20; bốn số đầu có tổng 76. Tìm số thứ năm.
Đáp số: 35; 192; 24.
Trung bình cộng khi số lượng hai nhóm khác nhau
Không được lấy trung bình của hai số trung bình nếu hai nhóm có số phần tử khác nhau. Ví dụ nhóm A có 20 học sinh, điểm trung bình 8; nhóm B có 30 học sinh, điểm trung bình 7. Tổng điểm là 20 × 8 + 30 × 7 = 370. Trung bình của 50 học sinh là 370 : 50 = 7,4, không phải (8 + 7) : 2 = 7,5.
Bài toán “cao hơn trung bình”
Ba số có trung bình 24 nên tổng là 72. Nếu số thứ nhất là 20 và số thứ hai hơn trung bình 5 đơn vị, số thứ hai là 29. Số thứ ba = 72 – 20 – 29 = 23.
Trung bình thay đổi khi thêm một số
Trung bình 4 số là 18 nên tổng là 72. Thêm số 28 thì tổng mới 100, có 5 số, trung bình mới 20. Cách làm an toàn luôn là chuyển trung bình về tổng trước.
Bài luyện thêm
- Trung bình 6 số là 25. Tính tổng.
- Trung bình 5 số là 32; bốn số đầu có tổng 119. Tìm số thứ năm.
- 10 bạn có trung bình 7 điểm, 15 bạn có trung bình 8 điểm. Tính trung bình cả 25 bạn.
Đáp số: 150; 41; 7,6 điểm.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
Trung bình cộng là “chia đều tổng”
Trung bình cộng của các số bằng tổng các số : số lượng số. Với 12, 18, 24, tổng là 54 và trung bình là 54 : 3 = 18. Có thể hình dung chuyển bớt từ số lớn sang số nhỏ để tất cả bằng nhau.
Tìm tổng khi biết trung bình
Nếu trung bình của 5 số là 28 thì tổng 5 số là 28 × 5 = 140. Đây là bước rất hay dùng trong bài “thêm một số”, “bớt một số” hoặc “ghép hai nhóm”.
Thêm một số mới
Ba số có trung bình 20 nên tổng là 60. Thêm số 28 thì tổng mới 88, trung bình mới 88 : 4 = 22. Không được lấy (20 + 28) : 2 vì 20 là trung bình của ba số chứ không phải một số độc lập có cùng trọng số với 28.
Ghép hai nhóm
Nhóm A có 4 bạn trung bình 8 điểm, nhóm B có 6 bạn trung bình 7 điểm. Tổng điểm là 4 × 8 + 6 × 7 = 74, nên trung bình cả 10 bạn là 7,4 điểm. Không lấy (8 + 7) : 2 vì hai nhóm có số người khác nhau.
Sau dạng cơ bản, học sinh có thể luyện trung bình cộng thay đổi khi thêm hoặc bớt một số để hiểu mối liên hệ giữa trung bình và tổng.