Dạng “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” thường học ở lớp 4. Học sinh nên hiểu sơ đồ đoạn thẳng trước khi ghi nhớ công thức.
1. Công thức số bé
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2.
2. Công thức số lớn
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 hoặc Tổng – số bé.
3. Ví dụ
Tổng 84, hiệu 18. Số bé = (84 – 18) : 2 = 33. Số lớn = 84 – 33 = 51.
Kiểm tra: 51 + 33 = 84; 51 – 33 = 18.
4. Dữ kiện ẩn
“Hai lớp có tất cả 72 học sinh, lớp 4A nhiều hơn lớp 4B 6 học sinh” nghĩa là tổng 72, hiệu 6.
5. Điều kiện chẵn lẻ
Để hai số tự nhiên phù hợp, Tổng – Hiệu phải chia hết cho 2. Trong bài tiểu học, dữ kiện thường được chọn phù hợp.
6. Lỗi thường gặp
- Nhầm tổng và hiệu.
- Quên chia 2.
- Dùng (Tổng + Hiệu) : 2 nhưng gọi là số bé.
- Không kiểm tra lại.
7. Bài tự luyện
- Tổng 96, hiệu 24.
- Hai kho có 150 tấn, kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 30 tấn.
- Tổng 57, hiệu 9.
Đáp số: 60 và 36; 90 tấn và 60 tấn; 33 và 24.
Học tiếp theo chuyên đề
Hiểu công thức bằng sơ đồ đoạn thẳng
Giả sử số lớn dài hơn số bé một đoạn đúng bằng hiệu. Nếu bớt phần hơn đó khỏi số lớn, ta được hai đoạn bằng nhau. Tổng mới bằng Tổng – Hiệu và gồm hai phần bằng số bé. Vì vậy số bé = (Tổng – Hiệu) : 2. Từ đó tìm số lớn bằng tổng trừ số bé.
Dạng có tổng hoặc hiệu ẩn
Hai số có tổng 150. Nếu chuyển 10 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Trước khi chuyển, số lớn hơn số bé 20 đơn vị (vì một bên giảm 10 và bên kia tăng 10). Bài toán trở thành tổng 150, hiệu 20; hai số là 85 và 65.
Một hình chữ nhật có nửa chu vi 42 cm, chiều dài hơn chiều rộng 10 cm. Vì nửa chu vi chính là tổng hai cạnh, ta dùng tổng – hiệu: chiều rộng = (42 – 10) : 2 = 16 cm; chiều dài = 26 cm.
Bài luyện thêm
- Tổng 124, hiệu 36.
- Hai lớp có 78 học sinh, lớp A nhiều hơn lớp B 4 học sinh.
- Nửa chu vi hình chữ nhật 55 m, chiều dài hơn chiều rộng 15 m.
Đáp số: 80 và 44; 41 và 37; chiều dài 35 m, chiều rộng 20 m.
Trong bài thực tế, “nhiều hơn”, “ít hơn” phải được chuyển thành hiệu của hai số. Nếu đề cho số lớn ít hơn một mốc nào đó, cần xác định đúng hai đại lượng đang được so sánh trước khi dùng công thức tổng – hiệu.
Vì sao có công thức chia 2?
Giả sử tổng hai số là 84 và hiệu là 18. Nếu lấy tổng trừ hiệu, ta đã bỏ phần hơn 18 của số lớn, nên phần còn lại gồm hai lần số bé. Vì thế:
Số bé = (84 – 18) : 2 = 33.
Số lớn = 84 – 33 = 51.
Cũng có thể tìm số lớn trước bằng (Tổng + Hiệu) : 2.
Khi đề không nói thẳng “tổng” và “hiệu”
“Hai lớp có 76 học sinh, lớp A nhiều hơn lớp B 8 học sinh” vẫn là dạng tổng – hiệu. Tổng là 76, hiệu là 8. Cần dịch câu chữ thành hai dữ kiện số học rồi mới áp dụng công thức.
Kiểm tra kết quả
Hai số tìm được phải đồng thời thỏa tổng và hiệu. Với 33 và 51: 33 + 51 = 84 và 51 – 33 = 18. Nếu chỉ kiểm tra một điều kiện, học sinh có thể không phát hiện lỗi chia đôi.
Bài luyện
Tổng hai số là 126, hiệu là 24. Đáp án: số bé 51, số lớn 75.