Bài toán tuổi thường dựa trên một tính chất rất quan trọng: hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu diễn tổng, hiệu hoặc tỉ số tuổi.
1. Kiến thức cần nhớ
- Sau k năm, mỗi người đều tăng k tuổi nên hiệu tuổi không đổi.
- k năm trước, mỗi người đều giảm k tuổi nếu thời điểm đó hợp lý.
- Khi biết tổng và hiệu tuổi hiện nay, dùng dạng tổng – hiệu.
- Khi có tỉ số ở một thời điểm, nên vẽ sơ đồ đoạn thẳng tại đúng thời điểm đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Mẹ 36 tuổi, con 10 tuổi → mẹ hơn con 26 tuổi; sau 5 năm vẫn hơn 26 tuổi.
Ví dụ 2: Tổng tuổi hai anh em 24, anh hơn em 4 → anh 14, em 10.
Ví dụ 3: Bố 40, con 8; sau 8 năm bố 48, con 16, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Xác định tuổi hiện nay hoặc ở cùng một thời điểm; hiệu tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Vẽ đoạn thẳng biểu diễn tuổi theo dữ kiện tổng, hiệu hoặc tỉ số và đánh dấu phần chênh lệch.
- Giải bài ở thời điểm dữ kiện dễ nhất, sau đó cộng hoặc trừ cùng số năm để chuyển về thời điểm đề hỏi.
- Kiểm tra tuổi phải hợp lý và chênh lệch tuổi giữa hai người trước và sau phải giữ nguyên.
Điểm cần tự kiểm tra: Một lỗi thường gặp là nhân tỉ số tuổi hiện nay cho cả tương lai. Tỉ số tuổi thường thay đổi theo thời gian, chỉ có hiệu tuổi là không đổi.
4. Lỗi thường gặp
- Cộng thêm năm vào hiệu tuổi.
- Dùng tổng tuổi hiện nay cho thời điểm quá khứ mà chưa điều chỉnh.
- Lập tỉ số sai thời điểm.
5. Bài tự luyện
- Mẹ 35 tuổi, con 9 tuổi. Sau 6 năm mỗi người bao nhiêu tuổi và hiệu là bao nhiêu?
- Tổng tuổi hai chị em là 30, chị hơn em 6. Tìm tuổi mỗi người.
- Bố 42 tuổi, con 12 tuổi. 3 năm trước hiệu tuổi là bao nhiêu?
Đáp số: 41 và 15 tuổi, hiệu 26; chị 18, em 12; 30 tuổi.
Học tiếp theo chuyên đề
Điểm mấu chốt: hiệu số tuổi không đổi
Nếu anh hơn em 5 tuổi thì sau 3 năm, trước 2 năm hay ở bất cứ thời điểm nào, anh vẫn hơn em 5 tuổi. Vì mỗi người cùng tăng hoặc cùng giảm một số năm như nhau. Trái lại, tỉ số tuổi thay đổi theo thời gian. Đây là lí do bài toán tuổi thường dùng hiệu tuổi làm dữ kiện “bền vững”, rồi vẽ sơ đồ ở đúng thời điểm mà đề cho tỉ số.
Ví dụ hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 4 năm, hiệu tuổi vẫn là 28. Nếu khi đó tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì sơ đồ có 3 phần và 1 phần; hiệu 2 phần bằng 28 nên một phần là 14.
Vẽ sơ đồ tại đúng thời điểm của dữ kiện
Trong bài toán tuổi, hiệu tuổi không đổi nhưng tổng và tỉ số tuổi thay đổi theo thời gian. Vì thế câu “5 năm trước tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con” phải được biểu diễn ở thời điểm 5 năm trước, không phải hiện nay.
Ví dụ tỉ số ở tương lai
Hiện nay bố 38 tuổi, con 8 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm tuổi bố gấp 2,5 lần tuổi con? Hiệu tuổi là 30. Ở thời điểm cần tìm, nếu tuổi con là 2 phần thì tuổi bố là 5 phần; hiệu 3 phần ứng với 30 nên 1 phần = 10. Tuổi con lúc đó 20, tức sau 12 năm.
Cách kiểm tra
Sau 12 năm: bố 50, con 20, đúng 50:20 = 2,5 và hiệu vẫn 30. Nếu hiệu tuổi thay đổi sau phép tính, chắc chắn đã cộng/trừ năm sai.
Muốn dùng sơ đồ cho nhiều dạng hơn bài toán tuổi, xem sơ đồ đoạn thẳng trong giải Toán có lời văn.