Dạng tổng – tỉ cho biết tổng của hai số và mối quan hệ theo tỉ số giữa chúng. Sơ đồ đoạn thẳng là cách trực quan nhất để hiểu.
1. Ví dụ cơ bản
Tổng hai số là 72, tỉ số số bé : số lớn = 3 : 5.
2. Các bước
- Tổng số phần: 3 + 5 = 8.
- Một phần: 72 : 8 = 9.
- Số bé: 9 × 3 = 27.
- Số lớn: 9 × 5 = 45.
3. Tỉ số diễn đạt bằng lời
“Số bé bằng (2/3) số lớn” nghĩa là số bé 2 phần, số lớn 3 phần. “Số lớn gấp 4 lần số bé” nghĩa là 1 : 4.
4. Bài toán thực tế
Lớp có 35 học sinh, nam bằng (2/3) nữ. Tổng phần 5, mỗi phần 7, nam 14, nữ 21.
5. Tìm số còn lại bằng phép trừ
Sau khi tìm một số, có thể lấy tổng trừ số đó để tìm số kia và kiểm tra.
6. Lỗi thường gặp
- Lấy hiệu số phần thay vì tổng.
- Đảo tỉ số.
- Nhân nhầm số phần.
- Hiểu sai “gấp … lần”.
7. Bài tự luyện
- Tổng 96, tỉ số 3 : 5.
- Tổng 105, số bé bằng (2/5) số lớn.
- Hai lớp có 72 học sinh, lớp A bằng (7/5) lớp B.
Đáp số: 36 và 60; 30 và 75; 42 và 30.
Học tiếp theo chuyên đề
Khi tổng không được cho trực tiếp
Đề có thể ẩn tổng trong một dữ kiện khác. Ví dụ hai kho có tất cả 96 tấn hàng, kho A bằng 3/5 kho B. “Có tất cả” chính là tổng 96; tỉ số A : B = 3 : 5. Tổng phần là 8, mỗi phần 12, nên A = 36 tấn và B = 60 tấn.
Tỉ số thay đổi cách viết nhưng không đổi ý
“Số lớn gấp 3 lần số bé” tương ứng số bé : số lớn = 1 : 3. “Số bé bằng 40% số lớn” tương ứng 40 : 100 = 2 : 5. Đưa dữ kiện về số phần nguyên nhỏ giúp vẽ sơ đồ dễ hơn.
Bài toán có thêm điều kiện
Tổng hai số là 135, số bé bằng 4/5 số lớn. Tổng phần 9, mỗi phần 15; số bé 60, số lớn 75. Nếu đề hỏi số lớn hơn số bé bao nhiêu thì lấy 75 – 60 = 15.
Bài luyện thêm
- Tổng 126, tỉ số 2 : 5.
- Một lớp có 36 học sinh, số nam bằng 4/5 số nữ.
- Tổng hai số 210, số lớn gấp 6 lần số bé.
Đáp số: 36 và 90; nam 16, nữ 20; 30 và 180.
Sau khi tìm được hai số, nên kiểm tra cả hai điều kiện: cộng lại phải đúng tổng và rút gọn tỉ số phải đúng tỉ số đề cho. Chỉ kiểm tra tổng chưa đủ để phát hiện trường hợp đảo nhầm hai số.
Ba bước cốt lõi của dạng tổng – tỉ
Ví dụ tổng hai số là 90, tỉ số số bé : số lớn = 2 : 3.
Bước 1: tổng số phần = 2 + 3 = 5 phần.
Bước 2: một phần = 90 : 5 = 18.
Bước 3: số bé = 18 × 2 = 36; số lớn = 18 × 3 = 54.
Khi tỉ số được diễn đạt bằng lời
“Số lớn gấp 4 lần số bé” nghĩa là số bé 1 phần, số lớn 4 phần. “Số bé bằng 2/5 số lớn” nghĩa là tỉ số 2 : 5. Học sinh nên đổi câu chữ thành sơ đồ phần trước khi tính.
Dữ kiện có thể là tổng gián tiếp
Một lớp có số học sinh nữ bằng 3/5 số học sinh nam và cả lớp có 32 học sinh. Ta coi nữ 3 phần, nam 5 phần; 8 phần ứng với 32 nên một phần bằng 4. Nữ 12, nam 20.
Kiểm tra
Phải kiểm tra cả tổng lẫn tỉ số. 36 + 54 = 90 và 36 : 54 = 2 : 3 sau khi rút gọn.