Dấu hiệu chia hết giúp kiểm tra một số có chia hết cho 2, 3, 5, 9 mà không cần thực hiện phép chia dài. Đây là nền tảng của nhiều bài toán lập số và số dư.
1. Chia hết cho 2
Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
2. Chia hết cho 5
Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
3. Chia hết cho 3
Tổng các chữ số chia hết cho 3. Ví dụ 2457 có tổng 18 nên chia hết cho 3.
4. Chia hết cho 9
Tổng các chữ số chia hết cho 9. Ví dụ 7164 có tổng 18 nên chia hết cho 9.
5. Kết hợp dấu hiệu
Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì tận cùng 0. Một số chia hết cho 6 nếu đồng thời chia hết cho 2 và 3.
6. Tìm chữ số còn thiếu
Số 37X chia hết cho 3 khi 10 + X chia hết cho 3, nên X = 2, 5 hoặc 8.
7. Nhiều điều kiện
42X vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3: X phải chẵn và 6 + X chia hết cho 3. X = 0 hoặc 6.
8. Lỗi thường gặp
- Dùng tổng chữ số cho dấu hiệu 2 hoặc 5.
- Nhầm dấu hiệu 3 và 9.
- Thỏa một điều kiện nhưng quên điều kiện khác.
9. Bài tự luyện
- Tìm X để 54X chia hết cho 9.
- Tìm X để 81X vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
- Trong 126, 235, 450, 711, hãy phân loại số chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Đáp số: 1) X = 0 hoặc 9; 2) X = 0 hoặc 6; 3) chia hết cho 2: 126, 450; chia hết cho 3: 126, 450, 711; chia hết cho 5: 235, 450; chia hết cho 9: 126, 450, 711.
Học tiếp theo chuyên đề
Kết hợp nhiều dấu hiệu để tìm chữ số
Ví dụ: tìm chữ số X để 45X chia hết cho 2 và 9. Điều kiện chia hết cho 9 cho 9 + X chia hết cho 9, nên X = 0 hoặc 9. Điều kiện chia hết cho 2 yêu cầu X là chữ số chẵn. Trong hai giá trị 0 và 9 chỉ có 0 là chẵn, vì vậy X = 0 và số cần tìm là 450.
Ví dụ khác: tìm X để 72X chia hết cho 5 và 3. Điều kiện chia hết cho 5 cho X = 0 hoặc 5. Kiểm tra điều kiện chia hết cho 3: với X = 0, tổng chữ số là 9 nên chia hết cho 3; với X = 5, tổng chữ số là 14 nên không chia hết cho 3. Vì vậy X = 0.
Suy ra dấu hiệu chia hết cho 6 và 10
- Chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và 3.
- Chia hết cho 10 khi chữ số tận cùng là 0.
Bài luyện thêm
- Tìm X để 63X chia hết cho 2 và 3.
- Tìm X để 81X chia hết cho 5 và 9.
- Trong các số 234, 405, 918, 1025, số nào chia hết cho 3? cho 5?
Đáp số phần tự luyện: 1) X = 0 hoặc 6; 2) X = 0; 3) chia hết cho 3: 234, 405, 918; chia hết cho 5: 405, 1025.
Khi có nhiều điều kiện, hãy lập tập chữ số thỏa từng điều kiện rồi lấy phần giao.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
10. Bảng nhận biết nhanh bốn dấu hiệu
11. Vì sao có thể kết hợp các dấu hiệu?
Một số chia hết cho 6 khi chia hết cho cả 2 và 3. Ví dụ 234 có chữ số tận cùng chẵn và tổng chữ số 2 + 3 + 4 = 9 chia hết cho 3 nên 234 chia hết cho 6. Một số chia hết cho 10 khi tận cùng 0; khi đó nó đồng thời chia hết cho 2 và 5.
12. Tìm chữ số bằng giao các điều kiện
Tìm X để 54X chia hết cho 2 và 9. Chia hết cho 2 nên X thuộc (0, 2, 4, 6, 8). Tổng chữ số là 9 + X; để chia hết cho 9 thì X có thể 0 hoặc 9, nhưng giao với tập chữ số chẵn chỉ còn X = 0. Số cần tìm là 540.
13. Không suy ngược sai
Nếu tổng chữ số không chia hết cho 3 thì số chắc chắn không chia hết cho 3. Nhưng nếu một số không chia hết cho 9, nó vẫn có thể chia hết cho 3. Ví dụ 12 có tổng chữ số 3 nên chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Muốn mở rộng hệ thống dấu hiệu chia hết, xem tiếp dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 25, 125.