Bài toán chia hết và số dư giúp rèn khả năng nhìn cấu trúc số thay vì thực hiện phép chia dài. Có thể giải nhiều bài bằng dấu hiệu chia hết và quy luật số dư.
1. Quan hệ cơ bản
Số bị chia = Số chia × Thương + Số dư, trong đó số dư không âm và nhỏ hơn số chia.
2. Tìm chữ số để chia hết
45X chia hết cho 9 khi 4 + 5 + X = 9 + X chia hết cho 9. X = 0 hoặc 9.
3. Số dư của tổng
A chia 7 dư 3, B chia 7 dư 5. A + B có số dư giống 3 + 5 = 8, tức dư 1 khi chia 7.
4. Số dư của tích
A chia 5 dư 2, B chia 5 dư 3. Tích có số dư giống 2 × 3 = 6, tức dư 1 khi chia 5.
5. Kết hợp nhiều điều kiện
Số học sinh nhỏ hơn 30, xếp hàng 5 dư 2, xếp hàng 3 vừa đủ. Các số chia 5 dư 2 là 2, 7, 12, 17, 22, 27; trong đó chia hết cho 3 là 12 và 27.
6. Chu kỳ
Một số bài về chữ số tận cùng hoặc số dư có chu kỳ. Hãy tính vài trường hợp đầu, xác định chu kỳ rồi dùng phép chia vị trí cho độ dài chu kỳ.
7. Bài có lời giải
Số N chia 8 dư 5. N + 11: 11 chia 8 dư 3, tổng dư 5 + 3 = 8 nên N + 11 chia hết cho 8.
Tìm a để 73a vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3: a phải chẵn và 10 + a chia hết cho 3, nên a = 2 hoặc 8.
8. Bài tự luyện
- A chia 9 dư 7, B chia 9 dư 5. A + B chia 9 dư bao nhiêu?
- A chia 7 dư 4, B chia 7 dư 6. A × B chia 7 dư bao nhiêu?
- Tìm X để 24X5 chia hết cho 9.
Đáp số: 3; 3; X = 7.
Học tiếp theo chuyên đề
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
Ba công cụ cốt lõi của bài chia hết và số dư
Phần nâng cao không nằm ở việc nhớ thật nhiều dấu hiệu mà ở chỗ biết kết hợp: dấu hiệu chia hết, công thức phép chia có dư và chu kì số dư.
1. Luôn giữ điều kiện của số dư
Nếu a chia b được thương q, dư r thì a = b × q + r với 0 ≤ r < b. Ví dụ 2026 : 7 = 289 dư 3 vì 2026 = 7 × 289 + 3.
2. Tìm chữ số chưa biết bằng giao các điều kiện
Số 45X chia hết cho 9 khi 4 + 5 + X = 9 + X chia hết cho 9. Với X là một chữ số, X có thể là 0 hoặc 9. Nếu đề thêm điều kiện số đó chia hết cho 5 thì X phải là 0 hoặc 5; giao hai điều kiện chỉ còn X = 0.
3. Số dư của tổng và tích
Nếu một số chia 5 dư 2, số khác chia 5 dư 4 thì tổng có số dư như 2 + 4 = 6, tức dư 1. Với tích, chỉ cần nhân các số dư rồi tiếp tục lấy số dư.
Khi dùng chu kì
Các bài chữ số tận cùng hoặc số dư của lũy thừa thường lặp theo chu kì. Hãy viết vài giá trị đầu để tìm chu kì thay vì đoán. Nếu số mũ chia hết cho độ dài chu kì, phải lấy vị trí cuối chu kì chứ không coi “dư 0” là vị trí 0.
Bài luyện
Tìm chữ số X để 27X vừa chia hết cho 3 vừa là số chẵn.
Đáp số: X = 0 hoặc 6.