Chuyên đề Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt và hình vành khuyên – Toán lớp 9

Giai đoạn 5 – Cuối học kì I: Đường tròn

Chuyên đề Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt và hình vành khuyên giúp học sinh lớp 9 nắm chắc kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập đúng chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Độ dài cung $n^\circ$: $l=\dfrac{n}{360}\cdot2\pi R$.
• Diện tích quạt tròn góc ở tâm $n^\circ$: $S=\dfrac{n}{360}\pi R^2$.
• Diện tích vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính $R>r$ là $S=\pi(R^2-r^2)$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tính độ dài cung $90^\circ$ của đường tròn bán kính 4 cm.

Cách làm: $l=\dfrac{90}{360}\cdot2\pi\cdot4=2\pi$ cm.

Ví dụ 2

Tính diện tích quạt $60^\circ$, $R=6$ cm.

Cách làm: $S=\dfrac{60}{360}\pi\cdot36=6\pi$ cm$^2$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Cung $180^\circ$, $R=5$. Độ dài?
2. Quạt $90^\circ$, $R=4$. Diện tích?
3. Vành khuyên có $R=5,r=3$. Diện tích?
4. Cung cả đường tròn có số đo bao nhiêu độ?

Bài tập về nhà

1. Cung $60^\circ$, $R=3$. Độ dài?
2. Quạt $120^\circ$, $R=3$. Diện tích?
3. Vành khuyên $R=10,r=8$. Diện tích?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.