Phương trình mặt phẳng trong không gian – Toán lớp 12

Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n=(A;B;C)\ne\vec 0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$.
• Nếu mặt phẳng đi qua $M(x_0;y_0;z_0)$ và có pháp tuyến $(A;B;C)$ thì $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$.
• Hai phương trình tỉ lệ cùng một hệ số khác 0 biểu diễn cùng một mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Viết phương trình mặt phẳng qua $M(1;2;3)$ và có pháp tuyến $(2;-1;1)$.

Cách làm: $2(x-1)-(y-2)+(z-3)=0$, rút gọn $2x-y+z-3=0$.

Bài tập thực hành

1. Pháp tuyến của mặt phẳng $2x+3y-z+1=0$ là gì?
2. Viết mặt phẳng qua $O$ có pháp tuyến $(1;2;3)$.
3. Điểm $A(1;0;0)$ có thuộc $x+y+z=1$ không?
4. Muốn kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng làm gì?

Bài tập về nhà

1. Viết mặt phẳng qua $(0;1;2)$ pháp tuyến $(1;0;-2)$.
2. Nêu dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng.
3. Điểm $(1;1;1)$ có thuộc $x+y+z-3=0$ không?

Xem lời giải