Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Tính nguyên hàm bằng biến đổi cơ bản giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trước khi lấy nguyên hàm nên khai triển, rút gọn hoặc tách tổng để đưa biểu thức về các mẫu trong bảng nguyên hàm.
- Với biểu thức dạng $(ax+b)^n$, có thể nhận ra đạo hàm bên trong là hằng số và điều chỉnh hệ số phù hợp.
- Sau khi tính nên đạo hàm kết quả để kiểm tra.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính $\int(2x+1)^3dx$.
Cách làm: Đặt $u=2x+1$, $du=2dx$. Khi đó nguyên hàm là $\dfrac12\int u^3du=\dfrac{(2x+1)^4}{8}+C$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính $\int(3x^2+2x-1)dx$.
- Tính $\int\dfrac{2}{2x+1}dx$.
- Tính $\int e^{2x}dx$.
- Tính $\int\cos(3x)dx$.
Bài tập về nhà
- Tính $\int(4x-3)^2dx$.
- Tính $\int 5e^{5x}dx$.
- Cách kiểm tra nguyên hàm vừa tìm?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x^3+x^2-x+C$.
- Cách làm: $\ln|2x+1|+C$.
- Cách làm: $\dfrac12e^{2x}+C$.
- Cách làm: $\dfrac13\sin(3x)+C$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\dfrac{(4x-3)^3}{12}+C$.
- Cách làm: $e^{5x}+C$.
- Cách làm: Lấy đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm dưới dấu tích phân.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.