Giai đoạn 6 – Học kì II: Quan hệ vuông góc trong không gian
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là độ dài đoạn vuông góc $AH$ với $H\in(P)$.
- Muốn tính khoảng cách cần xác định đúng chân đường vuông góc hoặc dùng thể tích khi hình học trực tiếp khó.
- Nếu $A\in(P)$ thì $d(A,(P))=0$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $AH\perp(P)$, $AH=5$ cm. Tính $d(A,(P))$.
Cách làm: $d(A,(P))=AH=5$ cm.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu $A\in(P)$ thì khoảng cách bằng bao nhiêu?
- Đoạn nào biểu diễn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng?
- Nếu biết thể tích khối chóp $V$ và diện tích đáy $B$, chiều cao bằng gì?
- Khoảng cách có thể âm không?
Bài tập về nhà
- Khối chóp có $V=20$, diện tích đáy $B=12$. Tính chiều cao.
- Nếu $AH=7$ và $AH\perp(P)$ thì khoảng cách là gì?
- Nêu hai cách thường dùng tính khoảng cách điểm–mặt.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: Đoạn vuông góc từ điểm đến mặt phẳng.
- Cách làm: $h=\dfrac{3V}{B}$, chính là khoảng cách từ đỉnh đến đáy.
- Cách làm: Không.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $h=\dfrac{3\cdot20}{12}=5$.
- Cách làm: $7$.
- Cách làm: Dựng chân vuông góc trực tiếp hoặc dùng công thức thể tích.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.