Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán lớp 11

Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trung vị và tứ phân vị của số liệu ghép nhóm được ước lượng bằng nội suy trong nhóm chứa vị trí tương ứng.
• Với nhóm $[L;L+h)$ có tần số $f$, tần số tích lũy trước nhóm là $C$, trung vị xấp xỉ $M_e=L+\dfrac{n/2-C}{f}h$.
• Công thức tương tự cho $Q_1,Q_3$ khi thay vị trí $n/2$ bằng $n/4$ hoặc $3n/4$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Có $n=20$, nhóm trung vị $[10;20)$, $C=6,f=8$. Tính trung vị xấp xỉ.

Cách làm: $M_e=10+\dfrac{10-6}{8}\cdot10=15$.

Bài tập thực hành

1. Với $n=40$, vị trí dùng để xác định $Q_1$ là bao nhiêu?
2. Với $n=40$, vị trí dùng để xác định $Q_3$ là bao nhiêu?
3. Trong công thức trung vị, $h$ là gì?
4. Nếu $C=n/2$ đúng tại ranh giới hai nhóm thì trung vị nằm gần đâu?

Bài tập về nhà

1. Với $n=30$, vị trí trung vị theo công thức ghép nhóm là bao nhiêu?
2. Nhóm $[20;30)$ có độ dài nhóm bao nhiêu?
3. Với $n=24$, vị trí $Q_3$ là bao nhiêu?

Xem lời giải