Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm
Cấp số nhân và tổng cấp số nhân giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Cấp số nhân thỏa $u_{n+1}=qu_n$, $q$ là công bội.
- Số hạng tổng quát: $u_n=u_1q^{n-1}$.
- Nếu $q\ne1$, $S_n=u_1\dfrac{1-q^n}{1-q}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $u_1=2,q=3$. Tính $u_5$.
Cách làm: $u_5=2\cdot3^4=162$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Dãy $3,6,12,24,\ldots$ có công bội bao nhiêu?
- Cho $u_1=5,q=2$, tính $S_4$.
- Biết $u_2=6,u_3=18$. Tìm $q$.
- Ba số $2,x,18$ là ba số dương liên tiếp của CSN. Tìm $x$.
Bài tập về nhà
- Cho $u_1=1,q=\dfrac12$, tính $u_6$.
- Tính $1+3+9+27+81$.
- Một lượng tăng gấp đôi sau mỗi chu kì, ban đầu là 4. Sau 5 chu kì là bao nhiêu?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $q=2$.
- Cách làm: $S_4=5(1+2+4+8)=75$.
- Cách làm: $q=3$.
- Cách làm: $x^2=2\cdot18=36$, nên $x=6$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $u_6=\dfrac{1}{32}$.
- Cách làm: $S_5=\dfrac{1-3^5}{1-3}=121$.
- Cách làm: $4\cdot2^5=128$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.