Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm
Kiến thức cần ghi nhớ
- Cấp số nhân thỏa $u_{n+1}=qu_n$, $q$ là công bội.
- Số hạng tổng quát: $u_n=u_1q^{n-1}$.
- Nếu $q\ne1$, $S_n=u_1\dfrac{1-q^n}{1-q}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $u_1=2,q=3$. Tính $u_5$.
Cách làm: $u_5=2\cdot3^4=162$.
Bài tập thực hành
- Dãy $3,6,12,24,\ldots$ có công bội bao nhiêu?
- Cho $u_1=5,q=2$, tính $S_4$.
- Biết $u_2=6,u_3=18$. Tìm $q$.
- Ba số $2,x,18$ là ba số dương liên tiếp của CSN. Tìm $x$.
Bài tập về nhà
- Cho $u_1=1,q=\dfrac12$, tính $u_6$.
- Tính $1+3+9+27+81$.
- Một lượng tăng gấp đôi sau mỗi chu kì, ban đầu là 4. Sau 5 chu kì là bao nhiêu?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $q=2$.
- Cách làm: $S_4=5(1+2+4+8)=75$.
- Cách làm: $q=3$.
- Cách làm: $x^2=2\cdot18=36$, nên $x=6$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $u_6=\dfrac{1}{32}$.
- Cách làm: $S_5=\dfrac{1-3^5}{1-3}=121$.
- Cách làm: $4\cdot2^5=128$.