Giai đoạn 4 – Học kì I: Vectơ
Chuyên đề Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Với $\vec u=(a;b),\vec v=(c;d)$, tích vô hướng $\vec u\cdot\vec v=ac+bd$.
- $\vec u\cdot\vec v=|\vec u||\vec v|\cos\theta$, với $\theta$ là góc giữa hai vectơ khác $\vec0$.
- Hai vectơ khác $\vec0$ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
$\vec u=(1;2),\vec v=(3;-1)$. Tính tích vô hướng.
Cách làm: $1\cdot3+2(-1)=1$.
Ví dụ 2
$\vec u=(1;0),\vec v=(0;5)$. Góc giữa hai vectơ?
Cách làm: Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ vuông góc; góc bằng $90^\circ$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- $(2;1)\cdot(3;4)=?$
- $(1;1)\cdot(1;-1)=?$
- Điều kiện vuông góc?
- $|(3;4)|=?$
Bài tập về nhà
- $(2;-3)\cdot(1;2)=?$
- Độ dài $(-5;12)$?
- Nếu tích vô hướng dương thì góc giữa hai vectơ thường nhọn hay tù?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $10$.
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: $\vec u\cdot\vec v=0$ với hai vectơ khác $\vec0$.
- Cách làm: $5$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $2-6=-4$.
- Cách làm: $13$.
- Cách làm: Nhọn.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.