Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Mệnh đề và tập hợp
Chuyên đề Mệnh đề kéo theo, tương đương và kí hiệu ∀, ∃ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.
- Hai mệnh đề $P,Q$ tương đương khi cả $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng; kí hiệu $P\Leftrightarrow Q$.
- Kí hiệu $\forall$ nghĩa là “với mọi”, còn $\exists$ nghĩa là “tồn tại”. Khi phủ định phải đổi $\forall$ thành $\exists$ và ngược lại.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Phủ định của “$\forall x\in\mathbb R,\ x^2\ge0$” là gì?
Cách làm: Phủ định là “$\exists x\in\mathbb R$ sao cho $x^2<0$”. Mệnh đề phủ định sai.
Ví dụ 2
Xét “Nếu $n$ chia hết cho 6 thì $n$ chia hết cho 3”.
Cách làm: Mệnh đề đúng vì $n=6k$ thì $n=3(2k)$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Phủ định của “$\exists x\in\mathbb R: x^2=2$” là gì?
- Mệnh đề “$x=2\Rightarrow x^2=4$” đúng không?
- Mệnh đề đảo của “tam giác đều thì tam giác cân” là gì?
- Khi nào viết được $P\Leftrightarrow Q$?
Bài tập về nhà
- Phủ định của “mọi số nguyên đều khác 0” là gì?
- “$x^2=9\Rightarrow x=3$” đúng hay sai?
- Viết bằng kí hiệu: “Có một số thực lớn hơn 100”.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: “$\forall x\in\mathbb R, x^2\ne2$”.
- Cách làm: Đúng.
- Cách làm: “Tam giác cân thì tam giác đều”. Mệnh đề đảo này sai.
- Cách làm: Khi cả hai chiều $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: “Tồn tại một số nguyên bằng 0”, mệnh đề này đúng.
- Cách làm: Sai vì $x=-3$ cũng thỏa $x^2=9$.
- Cách làm: $\exists x\in\mathbb R: x>100$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.