Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao tương ứng. Điểm dễ sai nhất là chọn cạnh bên thay cho chiều cao.
1. Kiến thức cần nhớ
- S = a × h, với a là đáy và h là chiều cao hạ vuông góc xuống đáy đó.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy tương ứng, không nhất thiết nằm bên trong hình.
- Biết S và a: h = S : a.
- Biết S và h: a = S : h.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đáy 12 cm, cao 7 cm → S = 84 cm².
Ví dụ 2: S = 96 cm², đáy 12 cm → h = 8 cm.
Ví dụ 3: Nếu đổi đáy gấp 2 lần mà chiều cao không đổi thì diện tích gấp 2 lần.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Chọn một cạnh làm đáy và xác định chiều cao là đoạn vuông góc nối từ đáy đến cạnh đối diện hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện.
- Đưa độ dài đáy và chiều cao về cùng đơn vị trước khi tính.
- Áp dụng S = a × h với a là đáy và h là chiều cao tương ứng; không dùng cạnh bên thay cho chiều cao nếu cạnh bên không vuông góc đáy.
- Nếu bài cho diện tích và một đại lượng, dùng phép chia để tìm đại lượng còn lại: h = S : a hoặc a = S : h.
Điểm cần tự kiểm tra: Một hình bình hành có thể có nhiều cách chọn đáy, nhưng mỗi đáy phải đi với đúng chiều cao tương ứng. Đây là điểm dễ gây sai nhất.
4. Lỗi thường gặp
- Lấy cạnh bên nhân đáy.
- Quên đơn vị diện tích.
- Dùng chiều cao ứng với một đáy khác mà không xét tương ứng.
5. Bài tự luyện
- a = 15 cm, h = 8 cm. Tính S.
- S = 132 cm², a = 11 cm. Tìm h.
- S = 72 cm², h = 6 cm. Tìm a.
Đáp số: 120 cm²; 12 cm; 12 cm.
Học tiếp theo chuyên đề
Chiều cao không nhất thiết là cạnh bên
Chiều cao của hình bình hành là đoạn thẳng vuông góc từ một điểm trên cạnh đối diện xuống đường thẳng chứa đáy. Nếu hình bị nghiêng, cạnh bên thường không vuông góc với đáy nên không thể lấy cạnh bên thay chiều cao.
Ví dụ đáy 12 cm, chiều cao tương ứng 7 cm thì diện tích là 12 × 7 = 84 cm². Nếu đề cho cạnh bên 8 cm nhưng không cho chiều cao, chưa đủ dữ kiện để dùng S = đáy × chiều cao.
Chiều cao phải vuông góc với đáy đã chọn
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song. Khi chọn một cạnh làm đáy, chiều cao tương ứng là đoạn vuông góc nối đáy đó với cạnh đối diện (hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện). Vì vậy cạnh bên nghiêng thường không phải chiều cao.
Ví dụ cơ bản
Đáy 12 cm, chiều cao tương ứng 7 cm thì S = 12 × 7 = 84 cm².
Đổi cách chọn đáy
Cùng một hình bình hành có thể chọn cạnh khác làm đáy; khi đó phải dùng chiều cao tương ứng mới. Diện tích của hình không đổi, nên nếu S = 84 cm² và chọn đáy mới dài 14 cm thì chiều cao mới là 84 : 14 = 6 cm.
Liên hệ với hình chữ nhật
Cắt tam giác ở một đầu hình bình hành rồi ghép sang đầu kia tạo được hình chữ nhật có cùng đáy và chiều cao. Đây là lý do công thức S = đáy × chiều cao, không phải đáy × cạnh bên.
Bài luyện
- S = 96 cm², đáy 12 cm. Tìm chiều cao.
- Đáy 2,5 m, chiều cao 1,2 m. Tính diện tích.
Đáp số: 8 cm; 3 m².
Bài suy ngược
Một hình bình hành có diện tích 72 cm². Nếu đáy là 9 cm thì chiều cao tương ứng 8 cm. Nếu vẫn hình đó nhưng chọn cạnh dài 12 cm làm đáy, chiều cao tương ứng phải là 6 cm. Hai cặp “đáy–chiều cao” khác nhau nhưng tích vẫn bằng 72.
Khi hình vẽ có đường cao nằm ngoài hình bình hành, đoạn vuông góc đó vẫn là chiều cao hợp lệ; không bắt buộc chân đường cao nằm trên đoạn đáy, miễn là nằm trên đường thẳng chứa đáy.