Muốn cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu, trước hết phải đưa chúng về cùng mẫu số rồi mới cộng hoặc trừ tử số.
1. Kiến thức cần nhớ
- Quy đồng mẫu số hai phân số.
- Giữ nguyên mẫu số chung, cộng hoặc trừ các tử số.
- Rút gọn kết quả nếu có thể.
- Với hỗn số, có thể đổi về phân số hoặc tách phần nguyên tùy bài.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Ví dụ 2: 5/6 – 1/4 = 10/12 – 3/12 = 7/12.
Ví dụ 3: 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Tìm mẫu số chung, thường là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu nếu dễ xác định.
- Quy đồng từng phân số bằng cách nhân cả tử và mẫu với cùng một số; không được chỉ đổi mẫu.
- Cộng hoặc trừ các tử số sau khi mẫu đã giống nhau và giữ nguyên mẫu chung.
- Rút gọn kết quả nếu có thể, rồi kiểm tra bằng ước lượng hoặc đổi về phân số gần 0, 1/2, 1.
Điểm cần tự kiểm tra: Sai lầm phổ biến là cộng cả tử với tử và mẫu với mẫu. Với 1/2 + 1/3, kết quả đúng là 5/6 chứ không phải 2/5.
4. Lỗi thường gặp
- Cộng cả tử lẫn mẫu: 1/3 + 1/4 ≠ 2/7.
- Quy đồng một phân số nhưng quên nhân cả tử và mẫu.
- Không rút gọn đáp án.
5. Bài tự luyện
- 2/3 + 1/6.
- 7/8 – 1/4.
- 3/5 + 2/15.
Đáp số: 5/6; 5/8; 11/15.
Học tiếp theo chuyên đề
Chọn mẫu chung để phép tính gọn hơn
Có thể dùng tích hai mẫu làm mẫu chung, nhưng nếu hai mẫu có bội chung nhỏ hơn thì nên chọn mẫu nhỏ để giảm phép tính. Ví dụ với 5/12 + 1/8, mẫu chung 24 thuận tiện hơn 96: 5/12 = 10/24, 1/8 = 3/24 nên tổng bằng 13/24.
Khi một mẫu là bội của mẫu kia, chỉ cần đổi phân số có mẫu nhỏ hơn. Ví dụ 7/10 – 3/20: đổi 7/10 = 14/20, rồi 14/20 – 3/20 = 11/20.
Kiểm tra kết quả bằng độ lớn
Trước khi tính chính xác, hãy ước lượng. Chẳng hạn 2/3 + 1/6 phải lớn hơn 2/3 nhưng nhỏ hơn 1; kết quả 5/6 phù hợp. Với phép trừ 7/8 – 1/4, kết quả phải dương và nhỏ hơn 7/8; 5/8 là hợp lý. Cách kiểm tra này giúp phát hiện nhanh lỗi quy đồng hoặc nhầm dấu.
Bài luyện thêm
- Tính 5/12 + 1/8.
- Tính 11/15 – 2/5.
- Tính 3/4 – 1/6 + 1/3.
Đáp số: 13/24; 1/3; 11/12.
Đọc thêm: Nhân chia phân số: quy tắc và bài tập.
Quy tắc đúng: quy đồng rồi mới cộng hoặc trừ tử số
Ví dụ 1/2 + 1/3. Mẫu chung 6: 1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6, nên tổng bằng 5/6. Không được tính thành 2/5.
Chọn mẫu chung thuận tiện
Với 3/4 và 5/8, vì 8 đã chia hết cho 4 nên dùng luôn mẫu 8: 3/4 = 6/8. Khi đó 6/8 + 5/8 = 11/8 = 1 3/8. Không nhất thiết lúc nào cũng nhân hai mẫu với nhau.
Phép trừ
5/6 – 1/4 có mẫu chung 12: 10/12 – 3/12 = 7/12. Sau khi tính cần rút gọn nếu tử và mẫu còn có ước chung lớn hơn 1.
Kiểm tra ước lượng
1/2 + 1/3 phải lớn hơn 1/2 nhưng nhỏ hơn 1; kết quả 5/6 phù hợp. Cách ước lượng này giúp phát hiện các đáp án vô lý trước khi kết thúc bài.