Công thức lượng giác cần nhớ và cách chọn khi giải

Công thức lượng giác nhiều nhưng có cấu trúc. Học theo nhóm và theo mục đích biến đổi giúp giảm ghi nhớ máy móc và tránh áp dụng sai dấu.

Kiến thức cốt lõi cần nắm

Công thức cơ bản: \(\sin^2x+\cos^2x=1\), \(1+\tan^2x=\dfrac1{\cos^2x}\), \(1+\cot^2x=\dfrac1{\sin^2x}\).
Cộng – trừ: \(\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b\); \(\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b\).
Góc đôi: \(\sin2x=2\sin x\cos x\), \(\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\).
Biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng hữu ích khi cần phân tích nhân tử hoặc gom các góc có cấu trúc đối xứng.

Quan sát đích: cần rút gọn, chứng minh hay giải phương trình.
Nếu có \(\sin^2x,\cos^2x\), nghĩ tới hệ thức cơ bản hoặc góc đôi.
Nếu xuất hiện hai góc \(a,b\) đối xứng, thử công thức cộng – trừ hoặc tổng – tích.
Luôn kiểm tra điều kiện khi chia cho \(\sin x\) hoặc \(\cos x\).

Bài toán: Rút gọn \(A=\dfrac{1-\cos2x}{2}\).

Lời giải: Dùng \(1-\cos2x=2\sin^2x\), suy ra \(A=\sin^2x\).

Bài toán: Tính \(\sin75^\circ\).

Lời giải: Viết \(75^\circ=45^\circ+30^\circ\): \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).

Đã nhận ra công thức lượng giác phù hợp với biểu thức cần biến đổi thay vì biến đổi dàn trải?
Đã kiểm tra dấu của góc, cung phần tư và các hệ số khi dùng công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc?
Sau biến đổi, hai vế có còn tương đương trên toàn miền xác định không?

Xem thêm các bài cùng nhóm Lượng giác THPT.