Ở lớp 5, học sinh thường dùng số 3,14 để tính gần đúng chu vi và diện tích hình tròn. Trước khi áp dụng công thức, cần xác định đề cho bán kính hay đường kính.
1. Bán kính và đường kính
d = r × 2 và r = d : 2.
2. Chu vi
C = d × 3,14 = r × 2 × 3,14. Bán kính 5 cm thì C = 31,4 cm.
3. Diện tích
S = r × r × 3,14. Với r = 5 cm, S = 78,5 cm².
4. Khi đề cho đường kính
Đường kính 12 cm thì bán kính 6 cm, diện tích = 6 × 6 × 3,14 = 113,04 cm².
5. Tìm đường kính từ chu vi
d = C : 3,14. Nếu C = 62,8 cm thì d = 20 cm, r = 10 cm.
6. Diện tích vành khăn
Diện tích phần vành = diện tích hình tròn lớn – diện tích hình tròn nhỏ.
7. Lỗi thường gặp
- Nhầm bán kính với đường kính.
- Tính diện tích bằng d × d × 3,14.
- Quên bình phương bán kính.
- Ghi sai đơn vị chu vi và diện tích.
8. Bài tự luyện
- Bán kính 4 cm. Tính chu vi và diện tích.
- Đường kính 10 m. Tính chu vi và diện tích.
- Chu vi 31,4 cm. Tìm bán kính.
Đáp số: 25,12 cm và 50,24 cm²; 31,4 m và 78,5 m²; 5 cm.
Bài toán bánh xe và đường tròn
Chu vi hình tròn còn cho biết quãng đường một điểm trên vành bánh xe đi được sau một vòng lăn (nếu bánh không trượt). Ví dụ bánh xe đường kính 0,7 m có chu vi 0,7 × 3,14 = 2,198 m. Lăn 100 vòng đi được khoảng 219,8 m.
Tìm bán kính từ diện tích
Ở tiểu học, đề thường chọn số đẹp để có thể nhận ra r × r. Ví dụ diện tích là 153,86 cm². Ta tính 153,86 : 3,14 = 49, nên r × r = 49 và r = 7 cm.
Phân biệt hình tròn và đường tròn
Đường tròn là đường bao; hình tròn gồm cả phần bên trong. Vì vậy “độ dài đường tròn” dùng công thức chu vi, còn “diện tích hình tròn” đo phần mặt bên trong.
Vành khăn và phần bị khoét
Nếu một tấm tròn bán kính 10 cm bị khoét lỗ tròn đồng tâm bán kính 4 cm, diện tích còn lại là (10 × 10 – 4 × 4) × 3,14 = 263,76 cm².
Bài luyện thêm
Đường kính 18 cm: tính chu vi và diện tích. Đáp số: C = 56,52 cm; S = 254,34 cm².
Một cách kiểm tra nhanh: nếu bán kính tăng gấp đôi thì chu vi tăng gấp đôi nhưng diện tích tăng gấp bốn. Vì vậy khi thay đổi bán kính, không nên suy luận diện tích tăng cùng số lần với chu vi.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
- Tổng hợp công thức hình học tiểu học
- Thể tích hình hộp chữ nhật và lập phương
- Kiến thức Toán lớp 5 cần nhớ
Phân biệt chu vi và diện tích
Chu vi hình tròn đo độ dài đường bao: C = d × 3,14 = 2 × r × 3,14. Diện tích đo phần mặt bên trong: S = r × r × 3,14.
Ví dụ
Bán kính 5 cm: chu vi = 2 × 5 × 3,14 = 31,4 cm; diện tích = 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm². Hai kết quả dùng đơn vị khác nhau.
Tìm bán kính từ chu vi
Nếu C = 43,96 cm thì d = 43,96 : 3,14 = 14 cm, nên r = 7 cm.
Tìm bán kính từ diện tích ở mức tiểu học
Nếu S = 153,86 cm² thì r × r = 153,86 : 3,14 = 49, suy ra r = 7 cm. Các bài tiểu học thường chọn số để nhận ra bình phương quen thuộc.
Kiểm tra
Nếu đường kính tăng gấp đôi thì chu vi tăng gấp đôi, nhưng diện tích tăng gấp bốn. Đây là cách tốt để hiểu khác biệt giữa độ dài và diện tích.