Hình chữ nhật có bốn góc vuông, hai cạnh đối diện song song và bằng nhau. Các bài toán thường hỏi chu vi, diện tích hoặc tìm một cạnh khi biết các dữ kiện còn lại.
1. Chu vi
Gọi chiều dài a, chiều rộng b: P = (a + b) × 2. Nửa chu vi là a + b = P : 2.
2. Diện tích
S = a × b. Đơn vị diện tích phải là cm², m², km²…
3. Tìm cạnh từ chu vi
Nếu P = 50 cm, b = 9 cm: nửa chu vi 25 cm, chiều dài a = 25 – 9 = 16 cm.
4. Tìm cạnh từ diện tích
Nếu S = 96 cm², b = 8 cm thì a = 96 : 8 = 12 cm.
5. Bài toán thay đổi kích thước
Hình 12 m × 5 m có diện tích 60 m². Tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mới là 12 × 7 = 84 m², tăng 24 m².
6. Phân biệt chu vi và diện tích
- Chu vi đo đường bao quanh.
- Diện tích đo phần mặt bên trong.
“Làm hàng rào quanh mảnh đất” thường dùng chu vi; “lát nền, trồng cỏ” thường dùng diện tích.
7. Lỗi thường gặp
- Tính chu vi bằng a × b.
- Quên nhân 2.
- Tìm cạnh từ chu vi nhưng quên chia 2 trước.
- Ghi đơn vị diện tích là cm thay vì cm².
8. Bài tự luyện
- Hình chữ nhật dài 15 cm, rộng 8 cm. Tính chu vi và diện tích.
- Chu vi 64 m, chiều rộng 12 m. Tìm chiều dài.
- Diện tích 180 m², chiều dài 15 m. Tìm chiều rộng.
Đáp số: 46 cm và 120 cm²; 20 m; 12 m.
Học tiếp theo chuyên đề
Bài toán thay đổi chiều dài hoặc chiều rộng
Nếu chỉ một kích thước thay đổi, có thể tính phần diện tích tăng thêm bằng một hình chữ nhật nhỏ thay vì tính lại toàn bộ.
Ví dụ: mảnh đất dài 20 m, rộng 8 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m mà chiều dài giữ nguyên, phần diện tích tăng là 20 × 3 = 60 m². Diện tích mới là 160 + 60 = 220 m².
Tìm hai cạnh khi biết chu vi và quan hệ
Hình chữ nhật có chu vi 64 cm, chiều dài hơn chiều rộng 8 cm. Nửa chu vi là 32 cm, tức tổng hai cạnh là 32. Ta đưa về dạng tổng – hiệu: chiều rộng = (32 – 8) : 2 = 12 cm; chiều dài = 20 cm.
Kiểm tra công thức bằng đơn vị
Chu vi cộng các độ dài nên đơn vị vẫn là cm, m… Diện tích là tích hai độ dài nên đơn vị phải là cm², m²… Nếu kết quả diện tích chỉ ghi “m” thì cần kiểm tra lại.
Bài luyện thêm
- Hình chữ nhật dài 15 cm, rộng 9 cm. Tính P và S.
- P = 70 m, chiều rộng 13 m. Tìm chiều dài.
- S = 180 cm², chiều dài 15 cm. Tìm chiều rộng.
Đáp số: 48 cm và 135 cm²; 22 m; 12 cm.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
- Chu vi và diện tích hình vuông
- Bài toán cắt ghép hình để tính diện tích
- Tổng hợp công thức hình học tiểu học
9. Sơ đồ chiều dài, chiều rộng, chu vi và diện tích
Với chiều dài a, chiều rộng b: P = (a + b) × 2 và S = a × b. Khi biết nửa chu vi, ta có ngay a + b = P : 2.
10. Dạng biết chu vi và hiệu hai cạnh
Hình chữ nhật có chu vi 54 cm, chiều dài hơn chiều rộng 5 cm. Nửa chu vi là 27 cm nên tổng hai cạnh bằng 27. Ta đưa về bài tổng–hiệu: chiều dài = (27 + 5) : 2 = 16 cm; chiều rộng = 11 cm. Diện tích = 16 × 11 = 176 cm².
11. Khi thay đổi một cạnh
Hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 8 cm. Nếu tăng chiều dài 3 cm và giữ nguyên chiều rộng, diện tích tăng thêm 3 × 8 = 24 cm². Có thể tính trực tiếp phần hình chữ nhật “gắn thêm” thay vì tính hai diện tích lớn rồi trừ.
12. Kiểm tra tính hợp lí
- Chiều dài, chiều rộng phải dương và thường cùng đơn vị trước khi tính.
- Chiều dài thường không nhỏ hơn chiều rộng nếu đề gọi tên theo quy ước thông thường.
- Diện tích tăng do kéo dài một cạnh phải bằng phần diện tích dải thêm vào.