Chuyên đề Nhẩm nghiệm và nhận biết số nghiệm của phương trình bậc hai – Toán lớp 9

Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai

Kiến thức cần ghi nhớ

• Có thể nhẩm nghiệm khi phương trình dễ phân tích thành nhân tử hoặc nhận ra tổng – tích của hai nghiệm.
• Nếu $a+b+c=0$ thì $x=1$ là một nghiệm; nếu $a-b+c=0$ thì $x=-1$ là một nghiệm.
• Biệt thức vẫn là công cụ chắc chắn để xác định số nghiệm khi không nhẩm được.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Nhẩm nghiệm $x^2-5x+6=0$.

Cách làm: Hai số có tổng 5, tích 6 là 2 và 3 nên nghiệm $x=2,3$.

Ví dụ 2

Nhẩm một nghiệm của $2x^2-3x+1=0$.

Cách làm: $a+b+c=2-3+1=0$, nên $x=1$ là một nghiệm; nghiệm còn lại là $\dfrac12$.

Bài tập thực hành

1. Nhẩm nghiệm $x^2-7x+10=0$.
2. $x^2+3x+2=0$.
3. $3x^2+2x-1=0$ có nghiệm $x=-1$ không?
4. Xét số nghiệm của $x^2+4=0$.

Bài tập về nhà

1. Nhẩm nghiệm $x^2-x-6=0$.
2. $2x^2+x-3=0$ có nghiệm $x=1$ không?
3. $x^2+2x+5=0$ có mấy nghiệm thực?

Xem lời giải