Bài 8 “Quan hệ chia hết và tính chất” được hệ thống lại theo hướng ngắn gọn nhưng đủ ý: định nghĩa, quy tắc quan trọng, ví dụ minh họa, lỗi dễ mắc và bài tập tự luyện. Đây là phần kiến thức cần nắm chắc trước khi chuyển sang bài tiếp theo.
Mục tiêu bài học
- Hiểu và phát biểu đúng kiến thức cốt lõi của bài “Quan hệ chia hết và tính chất”.
- Biết lựa chọn đúng quy tắc hoặc cách biểu diễn khi giải bài tập cơ bản.
- Trình bày phép tính/lập luận rõ ràng và tự kiểm tra kết quả.
Kiến thức cần nhớ
Với \(a,b\in\mathbb N\), \(b\ne0\), nếu tồn tại \(q\in\mathbb N\) sao cho \(a=bq\) thì \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu \(a\vdots b\).
Nếu \(a\vdots m\) và \(b\vdots m\) thì \((a+b)\vdots m\) và, khi hiệu có nghĩa trong số tự nhiên, \((a-b)\vdots m\).
Nếu \(a\vdots m\) thì \(ak\vdots m\) với mọi \(k\in\mathbb N\). Nếu một số hạng chia hết cho \(m\) còn số hạng kia không chia hết cho \(m\), thì tổng của chúng không chia hết cho \(m\).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Không thực hiện phép chia, xét \(420+175\) có chia hết cho 5 không.
Lời giải: Vì \(420\vdots5\) và \(175\vdots5\), nên \(420+175\vdots5\).
Ví dụ 2
Đề bài: Xét \(84+25\) có chia hết cho 7 không.
Lời giải: \(84\vdots7\) nhưng \(25\not\vdots7\), nên \(84+25\not\vdots7\).
Bài tập tự luyện
- Xét \(126+63\) có chia hết cho 9 không.
Đáp số: Có - Xét \(300-84\) có chia hết cho 6 không.
Đáp số: Có
Lỗi thường gặp
- Suy ra từng số hạng đều chia hết cho \(m\) chỉ từ việc tổng chia hết cho \(m\).
- Quên kiểm tra điều kiện khi dùng hiệu trong tập hợp số tự nhiên.
Ghi nhớ
Tính chất chia hết của tổng giúp kết luận nhanh mà không cần tính giá trị của biểu thức.
Xem thêm: Chương 2. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Lý thuyết Toán lớp 6 KNTT