Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích của các số nguyên tố. Đây là kiến thức nền tảng để tìm ƯCLN, BCNN, xét tính chia hết và giải nhiều bài Số học THCS.
1. Cách 1: Chia liên tiếp theo cột dọc
Với số tự nhiên \(n>1\), chia \(n\) cho số nguyên tố nhỏ nhất mà \(n\) chia hết. Tiếp tục chia thương vừa nhận được cho một số nguyên tố thích hợp cho tới khi thương bằng 1.
Nên thử các số nguyên tố theo thứ tự \(2,3,5,7,\ldots\).
2. Cách 2: Sơ đồ cây hoặc phân tích ngang
Viết \(n\) thành tích của hai thừa số lớn hơn 1, rồi tiếp tục phân tích từng thừa số chưa nguyên tố. Kết thúc khi mọi thừa số đều là số nguyên tố.
3. Ví dụ
Phân tích \(42,105,111\) ra thừa số nguyên tố.
Số 42: vì 42 là số chẵn, thừa số nguyên tố nhỏ nhất của 42 là 2:
\(42=2\cdot21=2\cdot3\cdot7\).
Số 105: 105 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 3:
\(105=3\cdot35=3\cdot5\cdot7\).
Số 111: tổng các chữ số là \(1+1+1=3\), nên 111 chia hết cho 3:
\(111=3\cdot37\).
4. Cách kiểm tra kết quả
- Mọi thừa số trong kết quả cuối cùng phải là số nguyên tố.
- Nhân các thừa số lại phải thu được đúng số ban đầu.
- Nếu có thừa số lặp lại, có thể viết bằng lũy thừa, ví dụ \(72=2^3\cdot3^2\).
Xem thêm Chuyên đề Số học THCS và các bài về ƯCLN – BCNN để vận dụng phân tích thừa số nguyên tố.
Mở rộng: hai cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Cách 1. Chia liên tiếp
Ví dụ:
\(180=2\cdot90=2^2\cdot45=2^2\cdot3^2\cdot5\).
Cách 2. Sơ đồ cây
Ta có thể tách \(180=18\cdot10\), rồi \(18=2\cdot3^2\), \(10=2\cdot5\). Cuối cùng vẫn thu được:
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).
Cách kiểm tra kết quả
- Mọi thừa số cuối cùng phải là số nguyên tố.
- Nhân lại các thừa số phải đúng số ban đầu.
- Nên viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự tăng dần để dễ dùng cho ƯCLN và BCNN.