Xác suất có điều kiện – Toán lớp 12

Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm

Xác suất có điều kiện giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ đã xảy ra là $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ khi $P(B)>0$.
• Điều kiện $B$ làm thu hẹp không gian xét; vì vậy không được dùng mẫu số là toàn bộ không gian ban đầu khi tính theo cách đếm.
• Nếu $A,B$ độc lập thì $P(A|B)=P(A)$ khi xác suất điều kiện xác định.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Biết $P(A\cap B)=0{,}2$, $P(B)=0{,}5$. Tính $P(A|B)$.

Cách làm: $P(A|B)=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Biết $P(A\cap B)=0{,}15$, $P(B)=0{,}3$. Tính $P(A|B)$.
2. Khi nào công thức $P(A|B)$ dùng được?
3. Nếu $A,B$ độc lập thì $P(A|B)$ bằng gì?
4. Mẫu số của xác suất có điều kiện là gì?

Bài tập về nhà

1. Biết $P(A\cap B)=0{,}12$, $P(B)=0{,}4$. Tính $P(A|B)$.
2. Phân biệt $P(A|B)$ và $P(B|A)$.
3. Viết công thức xác suất có điều kiện.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.