Xác suất có điều kiện – Toán lớp 12

Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm

Kiến thức cần ghi nhớ

• Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ đã xảy ra là $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ khi $P(B)>0$.
• Điều kiện $B$ làm thu hẹp không gian xét; vì vậy không được dùng mẫu số là toàn bộ không gian ban đầu khi tính theo cách đếm.
• Nếu $A,B$ độc lập thì $P(A|B)=P(A)$ khi xác suất điều kiện xác định.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Biết $P(A\cap B)=0{,}2$, $P(B)=0{,}5$. Tính $P(A|B)$.

Cách làm: $P(A|B)=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4$.

Bài tập thực hành

1. Biết $P(A\cap B)=0{,}15$, $P(B)=0{,}3$. Tính $P(A|B)$.
2. Khi nào công thức $P(A|B)$ dùng được?
3. Nếu $A,B$ độc lập thì $P(A|B)$ bằng gì?
4. Mẫu số của xác suất có điều kiện là gì?

Bài tập về nhà

1. Biết $P(A\cap B)=0{,}12$, $P(B)=0{,}4$. Tính $P(A|B)$.
2. Phân biệt $P(A|B)$ và $P(B|A)$.
3. Viết công thức xác suất có điều kiện.

Xem lời giải