Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hai mặt phẳng có pháp tuyến cùng phương thì song song hoặc trùng nhau; không cùng phương thì cắt nhau theo một đường thẳng.
- Nếu các hệ số $A,B,C,D$ tỉ lệ cùng một hệ số thì hai mặt phẳng trùng nhau.
- Nếu $A,B,C$ tỉ lệ nhưng $D$ không tỉ lệ tương ứng thì hai mặt phẳng song song phân biệt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Xét $(P):x+y+z=1$ và $(Q):2x+2y+2z=3$.
Cách làm: Pháp tuyến cùng phương nhưng hệ số tự do không tỉ lệ cùng hệ số 2, nên hai mặt phẳng song song phân biệt.
Bài tập thực hành
- Xét $x+y+z=1$ và $2x+2y+2z=2$.
- Nếu pháp tuyến không cùng phương thì hai mặt phẳng thế nào?
- Hai mặt phẳng vuông góc cần điều kiện gì về pháp tuyến?
- Hai mặt phẳng song song có khoảng cách không đổi không?
Bài tập về nhà
- Xét $x+y+z=0$ và $x-y=1$.
- Xét $x+2y-z=3$ và $-2x-4y+2z=-6$.
- Nêu tiêu chí phân biệt song song và trùng nhau khi pháp tuyến cùng phương.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Các hệ số tỉ lệ cùng 2 nên hai mặt phẳng trùng nhau.
- Cách làm: Cắt nhau theo một đường thẳng.
- Cách làm: Hai vectơ pháp tuyến vuông góc, tức tích vô hướng bằng 0.
- Cách làm: Có.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Hai pháp tuyến $(1;1;1)$ và $(1;-1;0)$ không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau.
- Cách làm: Phương trình thứ hai bằng $-2$ lần phương trình thứ nhất nên trùng nhau.
- Cách làm: So sánh cả hệ số tự do với cùng tỉ lệ của ba hệ số pháp tuyến.