Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu hai đồ thị $y=f(x),y=g(x)$ giới hạn miền trên $[a;b]$, diện tích là $S=\int_a^b|f(x)-g(x)|dx$.
- Trước khi tính cần tìm giao điểm và xác định hàm nào nằm trên trên từng đoạn.
- Nếu vị trí trên–dưới đổi tại giao điểm bên trong, phải chia tích phân.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính diện tích giữa $y=x$ và $y=x^2$ trên $[0;1]$.
Cách làm: Trên $[0;1]$, $x\ge x^2$, nên $S=\int_0^1(x-x^2)dx=\dfrac12-\dfrac13=\dfrac16$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Bước đầu khi hai đồ thị chưa cho cận là gì?
- Nếu $f\ge g$ trên đoạn, công thức diện tích là gì?
- Tính diện tích giữa $y=2$ và $y=x$ trên $[0;2]$.
- Có được để diện tích âm không?
Bài tập về nhà
- Tính diện tích giữa $y=x+1$ và $y=x$ trên $[0;3]$.
- Nếu hai đồ thị cắt nhau nhiều lần thì làm gì?
- Viết công thức tổng quát.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Giải phương trình $f(x)=g(x)$ để tìm giao điểm.
- Cách làm: $S=\int_a^b[f(x)-g(x)]dx$.
- Cách làm: $\int_0^2(2-x)dx=2$.
- Cách làm: Không; phải lấy hiệu theo thứ tự trên–dưới hoặc dùng giá trị tuyệt đối.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\int_0^3 1\,dx=3$.
- Cách làm: Chia miền theo các hoành độ giao điểm và xác định lại hàm trên–dưới trên từng đoạn.
- Cách làm: $S=\int_a^b|f(x)-g(x)|dx$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.