Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Kiến thức cần ghi nhớ
- Muốn tính tích phân trực tiếp, tìm một nguyên hàm $F$ rồi áp dụng $F(b)-F(a)$.
- Nên biến đổi biểu thức về dạng đơn giản trước khi lấy nguyên hàm.
- Sau khi thay cận cần dùng ngoặc cẩn thận, đặc biệt khi cận âm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính $\int_0^1(3x^2+2x)dx$.
Cách làm: Một nguyên hàm là $F(x)=x^3+x^2$. Thay cận: $F(1)-F(0)=2$.
Bài tập thực hành
- Tính $\int_1^2 2x\,dx$.
- Tính $\int_0^{\pi/2}\cos x\,dx$.
- Tính $\int_0^1 e^x dx$.
- Tính $\int_1^e\dfrac1x dx$.
Bài tập về nhà
- Tính $\int_0^2 (x+1)dx$.
- Tính $\int_{-1}^1 x^2 dx$.
- Nêu bước cuối khi tính tích phân bằng nguyên hàm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $[x^2]_1^2=4-1=3$.
- Cách làm: $[\sin x]_0^{\pi/2}=1$.
- Cách làm: $e-1$.
- Cách làm: $[\ln x]_1^e=1$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $[\dfrac{x^2}{2}+x]_0^2=4$.
- Cách làm: $[\dfrac{x^3}{3}]_{-1}^1=\dfrac23$.
- Cách làm: Thay cận trên trừ cận dưới vào một nguyên hàm.