Bài toán công việc chung có thể mô tả bằng “phần công việc làm trong một đơn vị thời gian”. Với bài tiểu học, nên dùng phân số của toàn bộ công việc và quy về cùng đơn vị thời gian.
1. Kiến thức cần nhớ
- Coi toàn bộ công việc là 1.
- Nếu một người làm một mình xong trong a ngày thì mỗi ngày làm 1/a công việc.
- Cùng làm: cộng phần công việc mỗi người làm trong một ngày.
- Thời gian hoàn thành = 1 chia cho phần công việc làm trong một ngày, nếu năng suất không đổi.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: A làm một mình 6 ngày → mỗi ngày 1/6 việc; B 3 ngày → 1/3 việc; cùng làm mỗi ngày 1/2 việc nên xong 2 ngày.
Ví dụ 2: Hai vòi mỗi giờ lần lượt được 1/4 và 1/6 bể → cùng chảy 5/12 bể mỗi giờ.
Ví dụ 3: Nếu đã làm trước một phần công việc, phải trừ phần đó khỏi 1.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Quy ước toàn bộ công việc là 1 hoặc là một số phần bằng nhau thuận tiện.
- Tính phần công việc mỗi người hoặc mỗi nhóm làm trong 1 đơn vị thời gian từ dữ kiện hoàn thành riêng.
- Khi cùng làm, cộng năng suất theo cùng đơn vị thời gian; khi một người nghỉ thì chỉ tính phần của người còn làm.
- Từ phần công việc còn lại và năng suất chung/riêng, suy ra thời gian cần thiết rồi kiểm tra tổng phần công việc phải đúng 1.
Điểm cần tự kiểm tra: Năng suất có thể cộng khi cùng làm trong cùng một khoảng thời gian, nhưng thời gian hoàn thành riêng không được cộng trực tiếp.
4. Lỗi thường gặp
- Cộng số ngày thay vì cộng năng suất.
- Quên quy ước toàn bộ công việc là 1.
- Dùng mô hình khi năng suất thay đổi nhưng đề không cho đủ dữ kiện.
5. Bài tự luyện
- A làm 4 ngày xong, B làm 12 ngày xong. Cùng làm mỗi ngày được bao nhiêu phần công việc?
- Với dữ kiện trên, cùng làm xong trong bao lâu?
- Một vòi đầy bể trong 5 giờ. Sau 2 giờ đã đầy bao nhiêu bể?
Đáp số: 1/3 công việc; 3 ngày; 2/5 bể.
Học tiếp theo chuyên đề
Điểm mấu chốt: cộng năng suất, không cộng thời gian
Nếu A làm một mình hết 6 giờ thì mỗi giờ A làm 1/6 công việc. B làm một mình hết 3 giờ thì mỗi giờ B làm 1/3 công việc. Cùng làm một giờ, hai người hoàn thành 1/6 + 1/3 = 1/2 công việc, nên hoàn thành cả việc trong 2 giờ.
Bài hai giai đoạn
A làm một mình trong 2 giờ rồi B mới cùng làm. Sau 2 giờ, A hoàn thành 2 × 1/6 = 1/3 công việc, còn 2/3. Khi cùng làm, năng suất là 1/2 công việc mỗi giờ, nên thời gian làm phần còn lại là (2/3) : (1/2) = 4/3 giờ = 1 giờ 20 phút. Tổng thời gian từ lúc A bắt đầu là 3 giờ 20 phút.
Khi nào không được áp dụng máy móc?
Phương pháp trên giả sử năng suất mỗi người hoặc mỗi vòi không đổi. Nếu đề nói “sau một giờ làm nhanh hơn”, “máy giảm công suất” hoặc có người nghỉ giữa chừng thì phải chia thành từng giai đoạn.
Cách kiểm tra kết quả
Khi hai người cùng làm, thời gian hoàn thành phải ngắn hơn thời gian của từng người làm một mình. Trong ví dụ 6 giờ và 3 giờ, kết quả 2 giờ là hợp lí; đáp số 4 giờ sẽ đáng nghi vì lâu hơn người B làm một mình.
Bài luyện
Một máy làm xong việc trong 8 giờ, máy khác trong 24 giờ. Cùng làm thì bao lâu xong?
Đáp số: 1/8 + 1/24 = 1/6 công việc mỗi giờ, nên 6 giờ.
Cùng tư tưởng năng suất theo một đơn vị thời gian còn có bài toán vòi nước chảy vào bể.