Bài toán tỉ lệ nghịch ở tiểu học

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi một đại lượng tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần, với một tổng lượng công việc hoặc quãng đường cố định.

1. Kiến thức cần nhớ

• Ví dụ điển hình: cùng quãng đường, vận tốc tăng thì thời gian giảm.
• Cùng khối lượng công việc và năng suất mỗi người như nhau: số người tăng thì số ngày giảm.
• Tích hai đại lượng tương ứng thường không đổi trong mô hình đơn giản.
• Phải bảo đảm các điều kiện còn lại không thay đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một quãng đường đi 4 giờ với 60 km/h. Đi 80 km/h thì thời gian = 60×4 : 80 = 3 giờ.

Ví dụ 2: 6 người làm xong việc trong 10 ngày; 12 người cùng năng suất thì làm trong 5 ngày.

Ví dụ 3: Nếu số máy gấp 3 và năng suất mỗi máy như nhau, thời gian giảm 3 lần.

3. Cách áp dụng vào bài tập

1. Nhận biết một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm trong điều kiện tổng công việc hoặc quãng đường cố định, chẳng hạn số người và số ngày khi năng suất mỗi người như nhau.
2. Xác định đại lượng nào gấp lên bao nhiêu lần; đại lượng kia sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.
3. Có thể rút về “1 đơn vị” trung gian nếu cách nhìn gấp – giảm chưa rõ.
4. Kiểm tra điều kiện năng suất, tốc độ hoặc mức làm việc phải không đổi; nếu điều kiện thay đổi thì quan hệ nghịch đảo không còn đúng.

Điểm cần tự kiểm tra: Không chỉ dựa vào việc “một tăng, một giảm” để kết luận tỉ lệ nghịch. Cần có điều kiện tích của hai đại lượng giữ nguyên trong mô hình của bài.

4. Lỗi thường gặp

• Thấy hai đại lượng cùng bài là kết luận tỉ lệ nghịch.
• Quên điều kiện năng suất/vận tốc không đổi.
• Lấy cùng tỉ số như tỉ lệ thuận.

5. Bài tự luyện

1. 8 người làm xong việc trong 6 ngày. 12 người làm trong bao lâu?
2. Xe đi 240 km mất 4 giờ. Nếu vận tốc tăng từ 60 lên 80 km/h, mất bao lâu?
3. 10 máy cùng năng suất làm xong một công việc trong 9 giờ. Nếu dùng 15 máy như thế để làm xong cùng công việc đó thì cần bao lâu?

Đáp số: 4 ngày; 3 giờ; 6 giờ.

Học tiếp theo chuyên đề

• Bài toán tỉ lệ thuận
• Bài toán công việc chung