Tính chất phân phối cho phép biến một tích với một tổng thành tổng các tích, hoặc làm ngược lại để đặt thừa số chung. Đây là công cụ rất quan trọng khi tính nhanh.
1. Kiến thức cần nhớ
- a × (b + c) = a × b + a × c.
- a × (b – c) = a × b – a × c khi phép trừ có nghĩa trong bài toán.
- a × b + a × c = a × (b + c).
- Nên chọn cách biến đổi giúp xuất hiện số tròn chục, tròn trăm hoặc phép tính dễ.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 25 × 36 = 25 × (30 + 6) = 25 × 30 + 25 × 6 = 750 + 150 = 900.
Ví dụ 2: 37 × 99 = 37 × (100 – 1) = 3 700 – 37 = 3 663.
Ví dụ 3: 18 × 7 + 18 × 3 = 18 × (7 + 3) = 180.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Tìm thừa số chung hoặc nhận ra một số có thể tách thành tổng, hiệu thuận tiện như 99 = 100 − 1.
- Dùng a × (b + c) = a × b + a × c hoặc chiều ngược lại để biến đổi biểu thức.
- Khi có phép trừ, giữ đúng dấu: a × (b − c) = a × b − a × c.
- Sau biến đổi, kiểm tra bằng cách tính theo cách ban đầu với một ví dụ nhỏ nếu còn nghi ngờ.
Điểm cần tự kiểm tra: Dạng 37 × 99 có thể tính 37 × (100 − 1) = 3700 − 37. Không nên phân phối phép nhân qua một biểu thức không nằm trong ngoặc nếu làm thay đổi thứ tự phép tính.
4. Lỗi thường gặp
- Phân phối sai: a × (b + c) = a × b + c.
- Đặt thừa số chung nhưng bỏ một hạng tử.
- Biến đổi dài hơn phép tính trực tiếp.
5. Bài tự luyện
- Tính nhanh 46 × 101.
- Tính nhanh 25 × 28.
- Tính nhanh 32 × 6 + 32 × 4.
Đáp số: 4 646; 700; 320.
Học tiếp theo chuyên đề
Phân phối giúp tính nhanh quanh số tròn
Ví dụ 27 × 99 = 27 × (100 − 1) = 2700 − 27 = 2673. Hoặc 48 × 25 + 52 × 25 = (48 + 52) × 25 = 2500. Cả hai đều dựa trên việc đưa thừa số chung ra ngoài hoặc tách một số thành tổng/hiệu thuận tiện.
Khi đặt thừa số chung, phải chắc rằng thừa số đó xuất hiện trong mọi hạng tử đang được gộp. Không thể biến 3 × 5 + 2 thành (3 + 2) × 5.
Dùng tính chất phân phối để tính nhanh, không đổi giá trị biểu thức
Tính chất cơ bản là a × (b + c) = a × b + a × c. Chiều ngược lại cũng rất quan trọng: a × b + a × c = a × (b + c). Với phép trừ: a × (b − c) = a × b − a × c.
Ví dụ tách một số cho thuận tiện
25 × 36 = 25 × (4 × 9) có thể nhóm theo cách khác, nhưng dùng phân phối cũng được: 25 × (40 − 4) = 1000 − 100 = 900.
Ví dụ đặt thừa số chung
37 × 18 + 37 × 82 = 37 × (18 + 82) = 37 × 100 = 3700. Đây thường là cách nhanh hơn tính hai tích riêng.
Điều không được làm
Không có quy tắc a × (b + c) = a × b + c. Cũng không được “phân phối” phép cộng qua phép nhân theo kiểu a + b × c = (a+b) × (a+c).
Bài luyện
- 48 × 99
- 125 × 24
- 63 × 27 + 63 × 73
Đáp số: 4752; 3000; 6300.
Khi nào nên dùng phân phối?
Hãy tìm một số gần số tròn chục, tròn trăm hoặc một tổng có thừa số chung. Ví dụ 64×101=64×(100+1)=6464; 28×49=28×(50−1)=1372. Với 17×36+83×36, nên đặt 36 làm thừa số chung: (17+83)×36=3600.
Không cần ép dùng phân phối nếu cách đặt tính thông thường ngắn hơn. Mục tiêu là chọn cấu trúc thuận tiện và vẫn giải thích được vì sao phép biến đổi đúng.