Dãy số không chỉ có một kiểu quy luật. Khi gặp bài tìm số tiếp theo hoặc số còn thiếu, học sinh nên kiểm tra theo một thứ tự có hệ thống thay vì đoán.
1. Xét hiệu
3, 7, 11, 15, … tăng đều 4 nên số tiếp theo 19.
2. Xét phép nhân hoặc tỉ số
2, 6, 18, 54, … mỗi số gấp 3 lần số trước nên số tiếp theo 162.
3. Hiệu có quy luật
1, 3, 6, 10, 15, … có hiệu 2, 3, 4, 5; hiệu tiếp theo 6 nên số tiếp theo 21.
4. Dãy xen kẽ
2, 10, 4, 20, 6, 30, … tách thành vị trí lẻ 2, 4, 6 và vị trí chẵn 10, 20, 30. Số tiếp theo là 8.
5. Chu kỳ lặp
1, 2, 3, 1, 2, 3… có chu kỳ 3. Với vị trí rất xa, chia vị trí cho 3 và xét số dư.
6. Công thức theo vị trí
Dãy số chẵn 2, 4, 6, … có số hạng thứ n là 2n; dãy lẻ 1, 3, 5, … là 2n – 1.
7. Không suy diễn quá mức
Một dãy quá ngắn có thể khớp nhiều quy luật. Trong bài tiểu học, nên chọn quy luật đơn giản, nhất quán và phù hợp ngữ cảnh.
8. Bài tự luyện
- 5, 9, 13, 17, …
- 3, 6, 12, 24, …
- 1, 4, 9, 16, …
- 2, 5, 4, 10, 6, 15, 8, …
Đáp số gợi ý: 21; 48; 25; 20.
Học tiếp theo chuyên đề
Thứ tự thử quy luật để tránh đoán mò
Với một dãy số, nên thử theo thứ tự: hiệu giữa hai số liên tiếp; tỉ số hoặc phép nhân; hiệu của các hiệu; tách vị trí lẻ – chẵn; chu kỳ lặp; cuối cùng mới xét các quy luật phức tạp hơn. Thứ tự này giúp ưu tiên lời giải đơn giản nhất phù hợp dữ kiện.
Ví dụ hiệu bậc hai
Dãy 2, 5, 10, 17, 26,… có các hiệu 3, 5, 7, 9. Hiệu tăng thêm 2 mỗi lần nên hiệu tiếp theo là 11; số tiếp theo 26 + 11 = 37.
Ví dụ hai dãy xen kẽ
1, 20, 3, 18, 5, 16, 7,…: vị trí lẻ là 1, 3, 5, 7 tăng 2; vị trí chẵn là 20, 18, 16 giảm 2. Số tiếp theo ở vị trí chẵn là 14.
Kiểm tra quy luật
Một quy luật tốt phải giải thích được tất cả số hạng đã cho, không chỉ hai số cuối. Nếu đề chỉ có 3 số, đôi khi có nhiều quy luật cùng đúng; cần ưu tiên quy luật tự nhiên, phù hợp cấp học và yêu cầu bài.
Bài luyện thêm
4, 9, 16, 25, 36,…; 3, 6, 12, 24,…; 2, 7, 4, 9, 6, 11,… Hãy tìm hai số tiếp theo của mỗi dãy.
Đáp số: 49, 64; 48, 96; 8, 13.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
Ưu tiên quy luật đơn giản và kiểm tra bằng nhiều bước
Một vài số đầu có thể phù hợp với nhiều quy luật khác nhau. Trong bài tiểu học, nên chọn quy luật đơn giản nhất giải thích được tất cả các bước chuyển, không chỉ hai số đầu.
Hiệu của các số
Dãy 4, 9, 16, 25, 36 có các số là 2², 3², 4², 5², 6²; nhưng cũng có thể quan sát hiệu 5, 7, 9, 11 tăng đều 2. Hai cách đều dẫn đến số tiếp theo 49.
Dãy xen kẽ
3, 20, 6, 18, 9, 16, … gồm hai dãy: vị trí lẻ 3, 6, 9,… tăng 3; vị trí chẵn 20, 18, 16,… giảm 2. Số tiếp theo ở vị trí lẻ là 12.
Tìm vị trí thay vì chỉ tìm số tiếp theo
Với dãy 5, 8, 11, 14,… số hạng thứ n là 5 + (n – 1) × 3. Nhờ đó có thể tìm số hạng thứ 100 mà không cần viết 100 số.
Kiểm tra
Sau khi đoán quy luật, áp dụng ngược cho ít nhất 3 khoảng liên tiếp. Nếu có một khoảng không khớp, quy luật đó phải bị loại.